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51 Matemáticas - Mathematics

En este trabajo se realiza una introducción a las variedades de Hilbert. Se comienza con algunos preliminares relacionados con espacios de Hilbert, derivadas en espacios de Banach y fibrados tangentes sobre espacios de Banach. En seguida se dan unas breves nociones de variedad topológica, cartas, atlas y algunos resultados que conducirán a la definición de una variedad de Hilbert, además se realiza un estudio de las aplicaciones entre variedades. A continuaci ón se estudia el espacio tangente y fibrados vectoriales asociados a una variedad de Hilbert y la definición de tangencial de una aplicación entre este tipo de variedades. Se presentan además las nociones de inmsersión, submersión, embebimiento y subvariedad, que son casos particulares de aplicaciones entre variedades asociadas a su tangencial. Por último se exponen las definiciones de campos vectoriales y derivaciones sobre una variedad, y además se exhibe una relación entre ellas. - Abstract. In this work we make an introduction to Hilbert manifolds. We start giving a brief review in Hilbert spaces, derivatives in Banach spaces and tangent bundles in Banach spaces. Next, we give a summary on main results concerning topological manifolds, charts, and atlas in order to give a definition of Hilbert manifold. Later we study the tangent space and vector bundle associated with a Hilbert manifold, and also the definition of tangential of an application between Hilbert manifolds. We present some notions o immersion, submersion, embedding and submanifold, which are particular cases of applications between manifolds associated with their tangentials. Finally we expose the definitions of vector fields and derivatives on a manifold, and also the relation between them.

Tipo de documento: Tesis-trabajos de grado - Thesis Maestría

Colaborador - Asesor: Padilla León, Gabriel Ignacio

Información adicional: Maestría en Ciencias Matemáticas

Palabras clave: Variedad de Hilbert; Espacio tangente; Fibrado vectorial; Campo vectorial - Hilbert Manifold - Tangent space; Vector bundle; Vector field

Temática: 5 Ciencias naturales y matemáticas - Science 51 Matemáticas - Mathematics





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



Introducción a las Varidades de Hilbert Pablo Asdrúbal Díaz Sepúlveda Matemático Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas Bogotá, D.C. Junio de 2011 Introducción a las Varidades de Hilbert Pablo Asdrúbal Díaz Sepúlveda Matemático Director Gabriel Ignacio Padilla León, Ph.D. Profesor Asociado Universidad Nacional de Colombia Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas Bogotá, D.C. Junio de 2011 Título en español Introducción a las Variedades de Hilbert Title in English Introduction to Hilbert Manifolds Resumen: En este trabajo se realiza una introducción a las variedades de Hilbert.
Se comienza con algunos preliminares relacionados con espacios de Hilbert, derivadas en espacios de Banach y fibrados tangentes sobre espacios de Banach.
En seguida se dan unas breves nociones de variedad topológica, cartas, atlas y algunos resultados que conducirán a la definición de una variedad de Hilbert, además se realiza un estudio de las aplicaciones entre variedades.
A continuaci ón se estudia el espacio tangente y fibrados vectoriales asociados a una variedad de Hilbert y la definición de tangencial de una aplicación entre este tipo de variedades.
Se presentan además las nociones de inmsersión, submersión, embebimiento y subvariedad, que son casos particulares de aplicaciones entre variedades asociadas a su tangencial.
Por último se exponen las definiciones de campos vectoriales y derivaciones sobre una variedad, y además se exhibe una relación entre ellas. Abstract: In this work we make an introduction to Hilbert manifolds.
We start giving a brief review in Hilbert spaces, derivatives in Banach spaces and tangent bundles in Banach spaces.
Next, we give a summary on main results concerning topological manifolds, charts, and atlas in order to give a definition of Hilbert manifold.
Later we study the tangent space and vector bundle associated with a Hilbert manifo...






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