Aguilar Vázquez, Eric - Capítulo 3. Diseño conceptual y alternativas de solución del banco de medición - Diseño, construcción y realización de prácticas del banco de mediReportar como inadecuado




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Introducción



CAPITULO III DISEÑO CONCEPTUAL Y ALTERNATIVAS DE SOLUCIÓN DEL BANCO DE MEDICIÓN PARA INVESTIGAR LAS PROPIEDADES ELÁSTICAS DE LOS MATERIALES III.1 PÉNDULO TORSIONAL La figura 3.1 muestra un disco que tiene un momento polar de inercia de masa de Jo, montado en uno de los extremos de una flecha cilíndrica sólida que está fija en el otro extremo.
Si la rotación angular del disco sobre el eje es θ (así como la torsión del eje), G es el módulo de cortante, l es el largo del eje y _ es el torque que produce la torsiónθ; se tiene de la teoría de torsión de ejes circulares que: τ= GIο θ l Figura 3.1 Péndulo Torsional Donde: (3.1) Io = πd 4 32 (3.2) es el momento de inercia polar del corte transversal del eje y d su diámetro. Cuando el disco rota θ grados desde su posición de equilibrio, el eje provee un torque de retorno de magnitud _ De esta manera el eje actúa como un resorte torsional con una constante torsional de resorte de: τ GI 0 πGdk 4 = kt = = l 32l θ (3.3) Derivando la ecuación del movimiento angular del disco sobre su eje y usando la Segunda ley de movimiento de Newton se obtiene: &+ κ tθ = 0 I 0θ& (3.4) Si se remplaza el momento polar de inercia de masa J0, el desplazamiento angularθ , y la constante torsional de resorte k1, por la masa m, el desplazamiento x, y la constante lineal de resorte k respectivamente, entonces se tiene que la frecuencia natural circular del sistema torsional es: ωn=(Kt-Io)1-2 (3.5) y el período y la frecuencia de vibración en ciclos por segundo son: I τ n = 2π  o  Kt 1 fn = 2π 1 2    Kt   Io    (3.6) 1- 2 El momento polar de inercia de masa está dado por: (3.7) Io = ρhπD 4 Wd 2 mD 2 = = 32 8g 8 (3.8) donde ρ es la densidad de la masa, h es el grosor, D es el diámetro, y W=mg es el peso del disco. MOMENTO DE INERCIA Determinación del momento de inercia de una barra rectangular cuando gira con respecto a un eje per...






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