Escobar Fiesco, Germán Fabian - Intersección de clases homoclínicas sobre conjuntos singulares hiperbólicos - Intersection of homoclinic classes on singular-hiperbolic sets - 830206.2010Reportar como inadecuado




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Escobar Fiesco, Germán Fabian - Intersección de clases homoclínicas sobre conjuntos singulares hiperbólicos - Intersection of homoclinic classes on singular-hiperbolic sets - 830206.2010 - 51 Matemáticas - Mathematics


Introducción



i ´ DE CLASES INTERSECCION HOMOCL´INICAS SOBRE CONJUNTOS ´ SINGULARES HIPERBOLICOS Germ´an Fabian Escobar Fiesco Trabajo de grado para optar al t´ıtulo de Magister en ciencias matem´aticas. Dirigido por: Seraf´ın Bautista Diaz UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Bogot´a D.C., 2010 Resumen Los conjuntos singulares hiperb´olicos sobre 3-variedades cerradas introducidos en [MPP98] tienen un papel importante en el estudio de la din´amica de conjuntos robustos transitivos en dimensi´on tres.
En [MPP98] se asegura que un conjunto C 1 robusto transitivo con singularidades en un campo vectorial de dimensi´on tres, es un atractor singular hiperb´olico para Xt ´o X−t (ver tambi´en [MPP04]).
La b´ usqueda de una teor´ıa general para conjuntos singulares hiperb´olicos sugiere como referencia la teor´ıa cl´asica de conjuntos hiperb´olicos como modelo. De otro lado recientemente fue probado en [MP04] y [MP07] que un conjunto attracting singular hiperb´olico conexo con ´orbitas peri´odicas densas y una u ´nica singularidad es transitivo como en el caso del atractor geom´etrico de Lorenz (ver [ABS82], [GW79]), ´o es uni´on de dos clases homocl´ınicas. De estos resultados se pudo concluir en [BMP07] que la intersecci´on de dos clases homocl´ınicas diferentes contenidas en un conjunto singular hiperb´olico no son necesariamente disjuntas, propiedad que se extiende a toda 3-variedad compacta riemanniana con un campo vectorial exhibiendo un conjunto atracting singular hiperb´olico conexo con ´orbitas peri´odicas densas, una u ´nica singularidad que es la uni´on de dos clases homocl´ınicas pero no es transitivo. Este trabajo consiste en entender los resultados obtenidos en [[BMP07]] y reescribirlos en forma m´as accesible al lector. ii ´Indice general 1.
Preliminares 1 1.1.
Definiciones 2.
Teorema principal 1 7...






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