Asmar Charris, Iván Francisco - Notas para un primer curso de cálculo en la carrera de matemáticas - 15 - 2 Capi 2Reportar como inadecuado




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Asmar Charris, Iván Francisco - Notas para un primer curso de cálculo en la carrera de matemáticas - 15 - 2 Capi 2 - 51 Matemáticas - Mathematics


Introducción



- 70 CAIPIITIUILO IIINIIOIIJJCCIIOINI Introducción lio mAlEMJMUCA .- Se denomina inducción todo razonamiento que comprende et poso de proposiciones particulares a generales eon la particularidad de que lo v a l i d e z de los últimos se deduce de lo validez de los primeros.
El método de inducción m a temático es un método especial de demostración matemática que permite, o b a se de observaciones particulares, juzgar de los regularidades generales correspondientes. Paro aclarar la ideo consideramos el ejemplo siguiente : Determ ínese la sumo de los n-primeros números impares : 1 + 3 + 5 + .
+ ( 2n - 1 ) Seo S(n) la suma de éstos n-números. tenemos : S ( l ) = 1, S(2) - 1 + 3 = S(3) = 1 + 3 + S(4) = 1 + 3 + S(5) = 1 + 3 + Tomemos n = 1 , 2 , 3 , 4 y 5 ; 4 5 = 9 5 + 7 = 16 y 5 + 7 + 9 = 25 Como se ve p o r o n = 1 , 2 , 3, 4 y 5 la suma de n números impares sucesivos es igual o r r , ¿Podemos socor de aquí inmediotomenle lo conclusión de que esto tiene lugar paro todo n ? N o , pues se.-nejonte conclusión -por anoíogío- puede resu I tor o veces errónea . Veamos algunos ejemplos Consideremos los números de tipo 2 Ai 2- + 1. Poro n = O, 1, 2 , 3 , y 4 los números 2 ^ + 1 = 3 , 2 ^ + 1 = 5 , 2^+ 1 = 17, ^ + 1 = 257; 2^+ 1 = 65537 son primos . P.Fermat ilustre matemático francés del siglo X V I I , aceptaba que todos los númemeros de este tipo son primos.
Sin embargo, L.Euler eminente sabio y académico de Son Petersburgo, encontró en eí siglo X V I I qus ^ j j es un número co.mpuesto . ^ .
4 2 9 4 9 6 7 2 9 7 = 641x6700417 - 71 - He a q u í otro ejemplo del mismo género G .
W .
Leibniz famoso matemático a l e mán del siglo X V I I y uno de los fundadores de los -Matemáticos Superiores- , demostró que cualquiera que seo el entero positivo n, el número n - n es d i v i sible por 3 , el número n - n es divisible po-- 5 y el número n ~n es divisible por 7 . De a q u í supuso que paro todo k impar y cualquier núm...






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