en fr Projective and conformal G-structures and their BRS structure G-structures projective et conforme et leur structure de BRS Report as inadecuate




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1 CPT - Centre de Physique Théorique - UMR 6207 2 CPT - Centre de Physique Théorique - UMR 7332

Abstract : This study proposes an innovative application of two concepts studied by the mathematical community, the k-frame bundle and the Cartan connection. On the one hand, the use of a special Cartan connection on the 2-frame bundle allows us to propose a generalization of the concept of Schwarzian derivative in arbitrary dimension for projective and conformal diffeomorphisms. On the other hand, we were able to develop a BRS structure which reproduce infinitesimally the action of diffeomorphisms on gauge fields plus a curvature term. Hence, the notion of Cartan connection on the frame bundle of second order resolves a problem open since twenty years by A.M. Polyakov who obtains the action of diffeomorphisms space-time symmetry from a gauge transformation internal symmetry. The result was published and opens a new field of recherch. The space-times and intenal symmetries can then be formalised thanks to the same formalism.

Résumé : Cette étude propose une application innovante de deux concepts très étudiés par la communauté mathématique, le fibré des k-repères et la connexion de Cartan. D-une part, l-utilisation d-une connexion de Cartan particulière sur le fibré des 2-repères nous permet de proposer une généralisation de la notion de dérivée de Schwarz en dimension arbitraire, pour les difféomorphismes projectifs et conformes. D-autre part, nous avons pu élaborer une structure de BRS permettant de reproduire infinitésimalement l-action des difféomorphismes sur des champs de jauge à un terme de courbure près. Ainsi, la notion de connexion de Cartan sur le fibré des 2-repères a permis de résoudre un problème ouvert, originellement formulé par A.M. Polyakov en 1990 qui obtient formellement l-action de difféomorphismes symétrie de l-espace-temps à partir d-une transformation de jauge symétrie interne. Les symétries d-espace-temps et les symétries internes peuvent ainsi être exprimées dans un formalisme similaire.

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Keywords : k-frame bundle Cartan connection BRS algebra gauge transformation Schwarzian derivative

Mots-clés : algèbre de BRS transformation de jauge Fibré des k-repères connexion de Cartan dérivée de Schwarz





Author: Carina Tidei -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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