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1 IMAG - Institut d-Informatique et de Mathématiques Appliquées de Grenoble

Résumé : Ce travail porte sur les aspects numériques de la résolution de problèmes inverses non linéaires gouvernés par des équations aux dérivées partielles, à l-aide des techniques du contrôle optimal. Nous nous sommes limités dans cette thèse à l-étude de deux problèmes: identification du coefficient de diffusion de la chaleur, identification de sources non linéaires dans des e.d.p. elliptiques. Ces deux problèmes sont résolus numériquement à l-aide d-une approche lagrangienne, les fonctions sont identifiées par leurs coefficients dans une base de B-splines cubiques. Ces problèmes étant mal posés, on étudie des techniques de choix du paramètre de régularisation de Tikhonov, comme les méthodes de validation croisée. On résout ensuite ces deux problèmes dans une base d-ondelettes, ce qui nous permet, par le biais d-un changement de base approprié, de réduire le caractère mal posé de ces problèmes, et de mener à bien l-identification sans terme de régularisation. Dans les problèmes réels, la solution exacte étant généralement inconnue, lorsqu-on dispose d-un estimateur, il n-est a priori pas possible de savoir s-il s-agit d-un «bon» estimateur. On peut remédier à ce problème à l-aide des courbures de la surface des réponses, qui nous permettent de quantifier le degré de non linéarité de la surface au voisinage de l-estimateur obtenu et de justifier l-usage des méthodes séquentielles quadratiques utilisées pour l-identification

Mots-clés : Problème inverse Equation elliptique Identification Coefficient diffusion Contrôle optimal B spline Spline cubique Problème mal posé Méthode régularisation Base ondelette Surface réponse Courbure





Autor: Hélène Dousteyssier-Buvat -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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