A Preconditioned Richardson Regularization for the Data Completion Problem and the Kozlov-Maz’ya-Fomin MethodReportar como inadecuado




A Preconditioned Richardson Regularization for the Data Completion Problem and the Kozlov-Maz’ya-Fomin Method - Descarga este documento en PDF. Documentación en PDF para descargar gratis. Disponible también para leer online.

1 LMAC - Laboratoire de Mathématiques Appliquées Compiegne 2 LAMSIN - Laboratoire de Modélisation Mathématique et Numérique dans les Sciences de l-Ingénieur

Abstract : Using a preconditioned Richardson iterative method as a regularization to the data completion problem is the aim of the contribution. The problem is known to be exponentially ill posed that makes its numerical treatment a hard task. The approach we present relies on the Steklov-Poincaré variational framework introduced in Inverse Problems, vol. 21, 2005. The resulting algorithm turns out to be equivalent to the Kozlov-Maz’ya-Fomin method in Comp. Math. Phys., vol. 31, 1991. We conduct a comprehensive analysis on the suitable stopping rules that provides some optimal estimates under the General Source Condition on the exact solution. Some numerical examples are finally discussed to highlight the performances of the method.

Résumé : L’objectif est d’utiliser une méthode itérative de Richardson préconditionnée comme une technique de régularisation pour le problème de complétion de données. Le problème est connu pour être sévèrement mal posé qui rend son traitement numérique ardu. L’approche adoptée est basée sur le cadre variationnel de Steklov-Poincaré introduit dans Inverse Problems, vol. 21, 2005.L’algorithme obtenu s’avère être équivalent à celui de Kozlov-Maz’ya-Fomin parû dans Comp. Math. Phys., vol. 31, 1991. Nous menons une analyse complète pour le choix du critère d’arrêt, et établissons des estimations optimales sous les Conditions Générale de Source sur la solution exacte. Nous discutons, enfin, quelques exemples numériques qui confortent les pertinence de la méthode.

en fr

Keywords : Cauchy problem Regularization iterative method Morozov’s discrepancy principle.

Mots-clés : Problème de Cauchy Régularisation Méthode itérative Principe de Morozov





Autor: Duc Thang Du - Faten Jelassi -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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