El problema de cauchy asociado a una ecuación bidimensional de tipo benjamin-ono Report as inadecuate




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El propósito de este artículo es estudiar la buena colocación del problema de Cauchy asociado a una ecuación bidimensional de tipo Benjamin-Ono en los espacios de Sobolev HsR2.

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: problema de Cauchy, transformada de Hilbert, ecuación de Benjamin-Ono, buena colocación local





Source: http://www.bdigital.unal.edu.co


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Bol.
Mat.
19(1), 1–18 (2012) 1 El problema de Cauchy asociado a una ecuación bidimensional de tipo Benjamin–Ono Germán Preciado1 Departamento de Matemáticas Universidad Nacional de Colombia Bogotá El propósito de este artı́culo es estudiar la buena colocación del problema de Cauchy asociado a una ecuación bidimensional de tipo Benjamin–Ono en los espacios de Sobolev H s (R2 ). Palabras claves: problema de Cauchy, transformada de Hilbert, ecuación de Benjamin–Ono, buena colocación local. The purpose of this work is to study the well–posedness of the Cauchy problem associated to a bidimensional equation of Benjamin–Ono type in the Sobolev spaces H s (R2 ). Keywords: Cauchy problem, Hilbert transformation, Benjamin–Ono equation, local wellposedness. MSC: 35J99. Recibido: 17 de enero de 2012 1 gpreciadol@unal.edu.co Aceptado: 22 de febrero de 2012 2 1 Germán Preciado, El problema de Cauchy asociado · · · Introducción El propósito de este artı́culo es estudiar algunas propiedades del problema de Cauchy: ut up ux H ∂x2 u H ∂y2 u = 0 , u(0; x, y) = φ(x, y) , (1) con p ∈ N. Más precisamente, estamos interesados en estudiar algunas propiedades de las soluciones reales de (1) tal como la buena colocación local en los espacios de Sobolev H s (R2 ), s 2, y con la ayuda de estimativas Lp − Lq del grupo asociado obtenemos buena colocación global para dato inicial pequeño. Este trabajo está organizado de la siguiente manera.
En la sección 2 presentamos algunos resultados que serán utilizados a lo largo de este artı́culo, en la sección 3 demostramos, con la ayuda de la teorı́a de Kato, la buena colocación local de (1), y en la sección 4, utilizando estimativas para el grupo, obtenemos buena colocación global para dato inicial pequeño. Presentamos la notación que utilizaremos en este artı́culo. 1.
H denota la transformada de Hilbert en la variable y, es decir H(f )(y) = 1...






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