Esqueletos de retículos completos Report as inadecuate




Esqueletos de retículos completos - Download this document for free, or read online. Document in PDF available to download.



Se introducen las nociones de esqueleto, esqueleto mínimo yesqueleto atómico en retículos completos; se muestran sus propiedades básicas y se identifican esqueletos en algunos importantes retículos completos.

Tipo de documento: Artículo - Article





Source: http://www.bdigital.unal.edu.co


Teaser



Boletı́n de Matemáticas Nueva Serie, Volumen XI No.
2 (2004), pp.
109–131 ESQUELETOS DE RETÍCULOS COMPLETOS GUSTAVO N.
RUBIANO O.
Y RODRIGO DE CASTRO K.
(*) Dedicado a la memoria de Jairo Charris Castañeda Resumen.
Se introducen las nociones de esqueleto, esqueleto mı́nimo y esqueleto atómico en retı́culos completos; se muestran sus propiedades básicas y se identifican esqueletos en algunos importantes retı́culos completos. 1. Introducción Dado un conjunto ordenado (P, ≤), una pregunta muy natural es: ¿existe un retı́culo completo que contenga una imagen orden-isomorfa de P ?; es decir, ¿se puede “completar” el orden de P ? La respuesta es afirmativa, y de hecho, existe un completamiento canónico denominado el completamiento de DedekindMacNeille o completamiento normal de P , denotado DM (P ).
Para una presentación detallada de su construcción y sus propiedades véase [3] o [1]. En el presente artı́culo abordaremos la pregunta inversa: dado un retı́culo completo (L, ≤), ¿podemos encontrar un subconjunto P de L tal que P 6= L y L sea orden isomorfo a DM (P )? Es decir, ¿cuándo un retı́culo completo es el completamiento de Dedekind-MacNeille de algún subconjunto propio? En caso de existir, al conjunto P lo denominaremos un esqueleto de L. 2. Notación y preliminares Asumimos que el lector está familiarizado con las nociones básicas de conjunto ordenado, cota superior, cota inferior, supremo (o sup) e ı́nfimo (o inf) de subconjuntos de conjuntos ordenados.
Una excelente referencia sobre estructuras ordenadas es [3]. Sean (P, ≤) y (Q, ≤) conjuntos ordenados; una función ϕ : P → Q se dice que es monótona, o que preserva el orden, si x ≤ y en P implica ϕ(x) ≤ ϕ(y) (*) Gustavo N.
Rubiano O.
y Rodrigo De Castro K.
Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá. 109 110 GUSTAVO N.
RUBIANO O.
Y RODRIGO DE CASTRO K. en Q.
La función ϕ es una inmersión de ord...






Related documents