Una condición para que t2 implique t4 Report as inadecuate




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En esta nota se generaliza un resultado de la topología general,presentado en 1 , en el que se impone una condición adicional a un espacio T2 para que resulte T3.

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Espacios T2, espacios T4, espacios compactos.





Source: http://www.bdigital.unal.edu.co


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Boletı́n de Matemáticas Nueva Serie, Volumen X No.
1 (2003), pp.
45–46 NOTA DE CLASE UNA CONDICIÓN PARA QUE T2 IMPLIQUE T4 NÉSTOR RAUL PACHÓN R.
(*) Resumen.
En esta nota se generaliza un resultado de la topologı́a general, presentado en [1] , en el que se impone una condición adicional a un espacio T2 para que resulte T3 . Palabras clave.
Espacios T2 , espacios T4 , espacios compactos. En un ejercicio propuesto en [1] se pide demostrar que si en un espacio T2 la frontera de todo conjunto abierto es un conjunto compacto, entonces el espacio es T3 . A continuación presentaremos un ejemplo de un espacio en el que la frontera de todo conjunto abierto es compacta.
Como es usual, identificaremos a cada número ordinal con el conjunto de ordinales que son menores que éste. Recuérdese que un ordinal infinito es lı́mite si no tiene antecesor inmediato. Denotaremos por ω al primer ordinal infinito. Sea α cualquier número ordinal tal que existe un número finito de ordinales lı́mite menores que α.
Esto quiere decir que α tiene la forma ωn m, para algunos números naturales n y m. Sea L = {δ : δ es un ordinal lı́mite menor o igual a α} .
Por nuestra hipótesis L es finito. Al conjunto [0, α] de los ordinales menores o iguales que α lo dotaremos de la topologı́a Ψ generada por la colección {↓ β : β ∈ [0, α]} ∪ {↑ β : β ∈ [0, α]}, donde ↓ β = {γ ∈ [0, α] : γ β} y ↑ β = {γ ∈ [0, α] : β γ} . Es claro que en este espacio los únicos puntos abiertos son los elementos del conjunto [0, α] - L.
En consecuencia, la frontera de cualquier subconjunto de (*) Néstor Raul Pachón R.
Profesor de la Escuela Colombiana de Ingenierı́a y de la Universidad Nacional de Colombia. e-mail: nrpachon@hotmail.com. 45 46 NÉSTOR RAUL PACHÓN R. [0, α] está contenida en L, y por lo tanto esa frontera será siempre compacta. Nótese también que este espacio es de Hausdorff. Los espacios en los qu...






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