Solución de algunos problemas no lineales con un método iterativo Report as inadecuate




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Se muestra cómo construir la solución de un problema no linealcon un proceso iterativo donde en cada paso es necesario hallar una solución aproximada a una ecuación lineal.

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Sistemas simétricos positivos, operadores diferenciales, espacios de Sobolev.





Source: http://www.bdigital.unal.edu.co


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Boletı́n de Matemáticas Nueva Serie, Volumen X No.
1 (2003), pp.
31–44 SOLUCIÓN DE ALGUNOS PROBLEMAS NO LINEALES CON UN MÉTODO ITERATIVO Rodrigo Duque B.(*) Resumen. Se muestra cómo construir la solución de un problema no lineal con un proceso iterativo donde en cada paso es necesario hallar una solución aproximada a una ecuación lineal. Palabras clave: Sistemas simétricos positivos, operadores diferenciales, espa- cios de Sobolev. 1.
APROXIMACIÓN DE FUNCIONES El propósito de esta sección es presentar algunas ideas y resultados que necesitaremos más adelante.
Los resultados se restringen a funciones vectoriales de cuadrado integrable sobre un toro. Consideremos funciones reales v(x) de n-variables x1 , x2 ,.,xn de periodo 2π en cada una de las variables.
Con ayuda del Operador Laplaciano ∆ ¶2 n µ X ∂ ∆= , ∂xr r=1 introducimos el producto interno Z (v, w)ρ = v(−∆)ρ wdx para ρ = 0, 1, ., r, (1.1) Ω donde la integración es tomada sobre 0 ≤ xr ≤ 2π y dx abrevia el elemento de volumen dx1 dx2 .dxn . R Este producto nos garantiza que (v, v)ρ = v(−∆)ρ vdx sea no negativa. 1-2 Observamos que la norma ||v||ρ = (v, v)ρ se anula para funciones constantes si ρ 0, pero ||v|| = (||v||20 ||v||2ρ )1-2 sı́ representa una norma propia.
La (*) Rodrigo Duque B., Departamento de Matemáticas, Universidad Nacional de Colombia, Bogotá. e-mail: roduba@matematicas.unal.edu.co, rodrigodb@etb.net.co El autor agradece al Profesor Francisco Caicedo la colaboración y orientación en este trabajo. 31 32 RODRIGO DUQUE B. clausura de todas las funciones C ∞ de periodo 2π bajo esta norma forma un espacio de Hilbert, el cual denotaremos por V ρ y es llamado Espacio de Sobolev. P Usando la expansión de Fourier v = k vk ei(k,x) podemos introducir los espacios V ρ para valores no enteros. Definimos: X kvk2ρ = 2π |k|2ρ |vk |2 , (1.2) k 2 k12 kn2 . donde |k| = ··· La clausura de los pol...






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