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The classical two-body problem is analyzed by Lie series through a common regularization. It is showed that by an appropriate change of the independent variable introducing a pseudo-time is possible to obtain six differential equations which, integrated by Lie series, give short expressions for the components of the position and velocity vectors. In principle, the expressions are valid for the conics and the rectilinear motion., El clásico problema de dos cuerpos es analizado por series de Lie a través de una regularización común. Se muestra que por un cambio adecuado de la variable independiente la introducción de un pseudo-tiempo es posible obtener seis ecuaciones diferenciales que, integradas por series de Lie, dan expresiones cortas para los componentes de los vectores posición y velocidad. En principio, las expresiones son válidas para las cónicas y el movimiento rectilíneo.

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Lie series, two-body problem, Celestial Mechanics., Series de Lie, problema de los dos cuerpos, mecánica celeste.





Source: http://www.bdigital.unal.edu.co


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momento Revista de Fı́sica, No 38, Junio 2009 15 Una Aplicación de las Series de Lie en el estudio del Problema de los Dos Cuerpos clásico J.
G.
Portilla B.1 y E.
Brieva B.2 1 Observatorio Astronómico Nacional, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia 2 Escuela Colombiana de Ingenierı́a Julio Garavito Resumen El clásico problema de dos cuerpos es analizado por series de Lie a través de una regularización común.
Se muestra que por un cambio adecuado de la variable independiente (la introducción de un pseudo-tiempo) es posible obtener seis ecuaciones diferenciales que, integradas por series de Lie, dan expresiones cortas para los componentes de los vectores posición y velocidad.
En principio, las expresiones son válidas para las cónicas y el movimiento rectilı́neo. Palabras claves: Series de Lie, problema de los dos cuerpos, mecánica celeste. Abstract The classical two-body problem is analiyzed by Lie series through a common regularization.
It is showed that by an appropriate change of the independent variable (introducing a pseudo-time) is possible to obtain six differential equations which, integrated by Lie series, give short expressions for the components of the position and velocity vectors.
In principle, the expressions are valid for the conics and the rectilinear motion. Keywords: Lie series, two-body problem, Celestial Mechanics. J.
G.
Portilla: jgportillab@unal.edu.co E.
Brieva: ebrieva@cable.net.co 16 1. J.
G.
Portilla y E.
Brieva Introducción Una serie de Lie es una expresión de la forma (Stumpff, 1968): ∞ X tk k=0 k! Dk f (z) = f (z) tDf (z) t2 2 D f (z) .
, 2! (1) donde f (z) es cualquier función que depende de las variables complejas z1 , z2 , .
zn ; D es un operador diferenciable lineal definido por: D = δ1 (z) ∂ ∂ ∂ δ2 (z) · · · δn (z) , ∂z1 ∂z2 ∂zn (2) donde los coeficientes δi (z) representan funciones de las variables complejas z1 , z2 , ...






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