Integración con martingalas usando análisis no estándar Reportar como inadecuado




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Esbozamos una teoría de integración estocástica para martingalas usando análisis no estándar y se relaciona está teoría con la teoría estándar, We sketch an stochastic integration theory for martigales using non standard analysis and relating this with the standard one

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Stochastic Integration, Martingales, Brownian Motion, Integración estocástica, martingales, Movimiento Browniano





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



Boletin de Matenuiticas Nueva Serie, Volumen VI No.
1 (1999), pp.
53-67 INTEGRACION CON MARTINGALAS NO ESTANDAR DWIGHT USANDO ANALISIS OSPINA(*) Resumen. Esbozamos una teoria de integracion estocastica para martingalas usando analisis no est andar y se relaciona est a teoria con la teo ria estandar. Abstmct.
We sketch an stochastic integration theory for martigales non standard analysis and relating this with the standard one. Keywords Stochastic Integration, Martingales, using Brownian Motion. 1.
Introduccion Introducimos, inicialmente, la teoria de integracion estocastica con analisis no estandar estableciendo la relacion entre esta teo ria y la que usualmente se hace en anal isis estandar.
En primer lugar definimos la integral de X con res pee to aY J XdY, donde X y Y son procesos estocasticos definidos sobre D x T, a valor en *lR; entendiendo que D es un espacio de probabilidad hiperfinito (D, 21, P), y que T es una lfnea hiperfinita de tiempo.
Por su parte *lR es la extension de lR, (*) Trabajo recibido 131-05-00, revisado 2-06-00. Dwight Ospina, Departamento Matematicas, Universidad Nacional de Colombia; e-mail: dwighto@matematicas.unal.edu.co Resumen de trabajo de grado (ver [8]), dirigido por Myriam Mufiqz de Ozak. 53 de DWIGHT 54 OSPINA en la cual se incluyen mimeros infinitesimales e infinitos, es decir, *lR y lR se relacionan medianteIa inyecci6n * : V(lR) A donde V(*IR) es la superestructura --- V(*IR) f--- *A, obtenida a partir de *R En segunda instancia se consideran las ),2-martingalas concentrando la teoria en 10 que en analisis estandar corresponde a los espacios L2.
Los hechos centrales de esta secci6n son, primero que si M es una ),2-martingala S-continua, entonces bajo ciertas condiciones sobre X, X dM tambien es S-continua.
El segundo hecho es que !VI es una ),2-martingala S-continua si y solo si su variaci6n cuadratica 10 es. J Introducir la noci6n de levantamiento sera la siguiente tarea , nos daremos procesos...






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