Sobre una propiedad geométrica de la gráfica de la función de cuarto grado Reportar como inadecuado




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En la curva dada por la ecuación general y = Ax4 Bx3 Cx2 Dx E tenemos gráficas como las que se muestran en las Figuras 1 a 5.

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Propiedad geométrica, gráfica, función, cuarto grado





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



-27BOLETIN DE ~~TEMATICAS. VOLUMEN IV No. Paginas 27 a 30. SOBRE UNA PROPIEDAD DE LA FUNCION GEOMETRICA DE LA GRAFICA DE CUARTO GRADO. francisco lleras En la curva dada por la ecuaci6n general y = Ax4 3 Cx2 Dx E Bx tenemos graficas como las que se muestran en las Figuras 1 a Fig.l LJ 5. Fig.3 Fig.2 I ~ I u!lj A pesar de que unicamente los tipos 1 y 5 tienen un eje de simetria, vamos a mostrar que en los otros casas existe una cierta ~Simetria oblicua» , de la cual los casas 1 y 5 no son sino casas particulares • .
-. -28- Es conveniente pendiente anotar que la propiedad que vamos a analizar es ind~ de la posicion de los ejes coordenados, por tanto, la co- locacion de estos en la figura no tiene ninguna importancia, Traslademos Oy el eje al punta medio de los valores de x que anulen la funcion segunda derivada; es decir, al punto medio de los puntos de inflexion (reales 0 imaginarios). La funcion segunda derivada esta dada por f-(x) 12Ax2 6Bx 2C z:: Los ceros de esta funcion seran por 10 tanto: - 3B j9B2 - 24C 12 A - 3B - ~-9B2 - 24C 12 A y entonces el punto medio viene dado porI B = (inolusive si el radical es imaginario) 4A 2 La funci6n referida a sus nuevos ejes quedara y si 3B2 8A D- CB B3 - - 8A2 2.A si 2 = Ax4 (C--)x C 3B2 - 0 CB B2 - -2)x (D-2A 8A = DB ( E - 4A B2C _ l6A2 3:s4 ) 256A3 tendremos una curva simetrioa en la cual 0 tendra puntos de inflexion realas y sera del ti- 8 po si 5 Y si D- C CB -- ~ 0 o sera del tipo 1. la funcion sera asimetrica, 2A .-. y en asta -29- caso, si 3B2 C - o se tendra puntos de inflexi6n reales, y 8A 3 6 4; pero, su grAfico corresponde a uno de los del tipo • si C - 3B2 tendremos un grAfico del tipo 2. ~ 0 8A Sin perder generalidad, siempre es posible trasladar el eje manera ~ue el termino en x 3 Oy.
de desaparezca y entonces la funci6n tie ne la forma: y = Es claro ~ue toda linea recta d...






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