El origen de la teoría de grupos: el teorema de lagrange (1771) Reportar como inadecuado




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En la actualidad, la teoría de grupos se estudia de una manera abstracta y sistemática; es decir, primero se da la definición abstracta de grupo, luego se ilustra esta definición, con unos ejemplos y se sigue con la demostración de varios Teoremas.

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Teoría de grupos, estudia de manera abstracta y sistemática, grupo, demostración de varios teoremas





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



EL ORlGEN DE LA TEORIA DE GRUPOS.
EL TEOREMA DE LAGRANGE (1771) par Ri chard ROTH En La ac tua.li.dad, La teor:l.ade grupos se e st ud i a de una manera abs tracta y sistematica; eB aecir, primero se da la definicion abvtracta de grupo, luego se ilustra esta definicion, con unos ejemplos y se si- gue con la demostracion de varics Teoremas.
Quizas el primer importante que se demuestra es e1 llamado teorema por la mayoria de los auto res Teorema de 1agrangeg TEOREMA (Lf;l.g;ange)o Si H es un subgrupo de un grupo finito G, enton ces e1 orden de R es divisor del orden de La demostracion G e n subconjuntos Si hay r Go consiste en construir una partici6n del conjunto de 10.
forma. Hg -- f hg I o:G) ~ r o(R; COgrL1POS entonces numero de elementos del conjunto hER} es decir, cogrupos • (donde oCT) indica el se llama e1 indice de H en Go Gener~lmente se dice que la teoria de grupos se origino con los trabajos de Galois y Cauchy en e1 periodo 1825 - 18500 Galois fue primero que usc el termino de ecuaciones y cuerpos, bre de periodo «Teoria «gru_po» en e1 desarrollo de su teoria (que en la actualidad conocemos can el nom - de Ga10is»)0 1840 - 1850 9 e1 En los artioulos de Cauchy, durante el empieza 81 estudio de los se trataba aun de gr~pos de permutaciones. grupos en si, aunque Sin embargo, el teorema de Lagrange apareci6 por primera vez, en una forma limitada y dificil de reconooe:r en e1 articulo Algebr;iques» «Reflexiones de Josepb.,-LouisLagrange sur La Resolution des Equations (1736-1813) publicado en dos partes po.r lao aoademia de Berlin en los ai;os 1770~1771o En est a obra de 200 paginalJ no se mencionan los grupos ni los cue~ . pOS; sin embargo, fue una de las bases mas importantes para el desa rrollo del algebra moderna en e1 siglo XIXo Los matematicos que vinie como Galois y Abel, estudiaron mucho esta obra para sus pr~ ron despues9 pias investigacioneso El tema de la obra es el problema de buscar so...






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