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Esta nota divulgativa tiene por objeto el estudio del grupo de Poincaré de un grupo topológico lo mismo que de ciertas propiedades de los revestimientos conexos y localmente arcoconexos de un grupo topológico.

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Grupo de Poincaré, revestimientos, grupo topológico, conexos, arcoconexos





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



BOLETIN DE MATEMATICAS VOLUMEN III Noo 6 ,. EL GKuPO DE POINCARE Y FEVESTIMIENTOS - DE UN GRUPO TOPOLOGICO por Alberto MEDINA PEREA Esta nota divulgativa tiene por objeto e1 estudiodel oare grupo de Poin- de un grupo topo16gioo~ 10 mismo que de oiertas propiedades de los revestimientos oonexos y localmente aroooonexos de un grupo topo16gico. ,. ; 81.
GRUPO DE POINCARE DE UN GRUPO TOPOLOGICO. ,. DE~INICION 10 Dado unespacio a tioda ap Licao i.Sn continua topologico X del intervalo [0,1] di r-emos que tV es un lazo en c.v (bY-o:; de W W(l) :; x o .DEiiINICION20 Dad os dos eaminos W y w x en son hom6toE~~ si existe una aplicaoion continua llama camine en se X R en X. X S:j. 0 se dice que ellos F, tal que .
F ( t ,0) ,,.
W (t ) F(O,t) =W(O) ; F ( t 9 1 ) - .- W(O)~ to ( t ) , F(l~t) =W(l) para todo ~ t E ser hen iorno,.t» opo a [0,1] para todo -,(0(1), t .
e dernostrar que La relacion ,« S e pued E (0,11. _ , es ;unare1 ac i- on r de equivalencia entre cami.nos , Notaremos del camino W W ~W! s i, CJ) La claS;; de equ i.valenc i a segUn la relacion de equivalencia anterior ,. es h m6topo a W· • DEFINICION 3. r(0), [w1 Si W- (T y,esoribiremos -- .;,t son d.os earninos en definimos eL camino compuesto de W]L 121 (J X tales que poniendo { Se demuestra que si 0-- (0) o ~ (2 t - r) 1-2 .::; t ~ 1 (A):- CtJ-, 1 [lJ 1 0 = (J- (0), page 469 0 lema 6) n(X9 designa el conjunto de las clases de x ) (il equivalencia de t dos los lazos en esta bien definida y hace de que se denomina el ~po Por otra parte9 o Y W (1) 7-,.J (J 1 CV~ tV Por consiguiente si f(x ) = t ~ 1-2 errt erice s w# (Vease (2 t) Y0 1 si x (J) xo) un gruPQ ~(X9 fundamenta19 faX la Qperacion 1 0 (Vease [2J , pag! 167) de Poincare, de X en es una aplicacion continua tal que ~) i.
([ev] ) = [f wJ Finalmente recordemos que dados dos espacios topologicos E X9 Y...






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