Apunte sobre límites de sucesiones Reportar como inadecuado




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Si tenemos una sucesión an = a1, a2,…,an, definimos las diferencias de distintos órdenes como las sucesiones siguientes :

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Límites de sucesiones, distintos órdenes





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



ole in de Matemuticas Volumen III (1969)~ pags.
112-114 - APUNTE SOBllliLIMITES DE SUCESIONES par Francisco LLERAS Si tenemos una sucesi6n (a) ~ (a ,a , ••• ,a ), definimos las diferenl 2 n cias finitas de distintos 6rdenes como las sucesiones siguientes: n (A~) Diferencia de Le r-, ordem Diferencia de 20.
orden: (.6~) •••• e (a -a , a - a , ••• ,a - an ••.) 2 l 3 2 n l == =(6~ -6i,~~ -.6;..~~ 1 •••••••••••••••••••••••• -.6~oo,) - Diferencia de k-~simo orden~ (~k) (6.
k-l == n 2 _ A k-l W1 6 3k-l - 4 k-l 2 ••• , i1 n-i-L k-l t1.
k-l n •• ) c Se demu stra en cilgebra que si I entonces el t~rmino general de la sucesi6n un polinomio en n a n de grado == f.(n) J == (a ) n 0, puede expresarse 0 sea~ j, j cln J X.
Inj-l J- -I- . dln.
Teniendo en cuenta 10 anterior, podemos definir un operador permita hallar las diferencias como finitas de una funci6n ~o ~ que nos fen), en la forma siguienteg 1:::.
a ~f(n) == 0, == 6,F I (n) .- en donde a f(n 1) - fen) !~} f (n) == F 1 (n-I- I) == es una constante cualquiera. Fl(n) - F 1 (n) f (n 2) - 2f (n 1) f (n ) F2(~) ~ F (n) 2 = {~,3f(n) - fen) En general == ee F (n-l-l)- F (n) = f(n 3) -3f(n 2) 3f(n l) 2 2 F3(n). se demuestra par induccion matematica: n donde los coeficientes cientes del desarrollo de f(n j-~) binomial de no son otra cosa que los coefi- (a-b)j. -112- c Se pueden.verificar dor facilmente las siguientes propiedades del opera- D.
: A ~ k-i-L () f- Ak L-~~f(n) = f n A 2 k-l U ~ fen) = (a) 6k-l[L-f(n).± ± j1kg(n) = b.kf(n) Dernostraremos que si = •.• Llg(n)] • es una sucesi6n cuyo termino general pue- n de expresarse como: f .
(n ) J antonces or J_.
J.
• = Utilizando inducci6n, tenemos: a) para tlfl (n) la forma = constante, fl(n) f (n) l aln ao = sera de primer grado, sea de Luego ...






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