El problema de las 13 monedas y su generalización Reportar como inadecuado




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Existe en las matemáticas una aplicación que parece, a primera vista, no tener importancia práctica alguna, el pasatiempo matemático .Sin embargo, quien se aficiona a esta rama de las matemáticas, como pasatiempo, encuentra que a más de olvidar por algún tiempo el cúmulo de desagrados, grandes o pequeños, de que está llena la vida, le proporciona a la larga un buen número de nuevos ángulos de ataque a problemas intrincados, que se le presentan en la vida profesional

Tipo de documento: Artículo - Article





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



EL PROBLEMA DE LAS 13 MON~DAS Y SU GEN8RALIzAGION. Por F.
LLERAS (BAVARIA) Existe en las matematicas una aplicacion ~ue parece, a primera vis-ta, no tener ~mportaneia praetiea alguna, el Pasatiempo matematico • Sin embargo, qu.ien se aficiona a esta rama de las matematicas,.
como pasatiempo, encuentra ~ue a mas de olvidar por algtin tiempo el cUmulo de desagrados, grandes 0 pe~uen0s, de que eeta llena la vida, le proporcion~ a la larga Un buen nUmero de nuevos angulos de at~ue a problemas intrinGadoe, que se le presentan en la vida profesional. Hay entre los pasatiempos uno ~ue muestra, como un problema ~ue a primera vista podria decirse~ue es de puro tanteo, se puede atacar en forma logica ecn una herramienta adecuada, las matematicas, y el cual puede enuneiarse en la forma siguiente.: Dadas 13 monedas iguales en apariencia, se sabe ~ue puede ~aber a 10 mas una de ellas falsa, con peso distinto (en mas 0 en menos sin espeeificar) a las otras; con una balanza de platillos y pesas determinar, en 3 pesadas eolamentel a).- Si hay 0 no moneda falsa b).- Gual es la falsa ei la hay c).- Gual ee el peso de la moneda buena d).- Gual es el peso de la moneda falsa si la hay. Veamos como se·reeuelve el problema con un sistema seneillo y en ~ue forma al aplicar eete mismo eistema podemos .generalizar el problema determinando eual es el maximo nUmero de monedas en que es posible hacer las mismas determinaeiones anteriores, euando se puede usar la balanza n veces SOLUGION PARA 13 MONEDAS ~niendo Y n-3 en euenta ~ue lae monedas pueden estar en una de tree po-- sieionesl platill0 iz~uierdo (I), sin pesar (X) 0 platill0 derecho (D) y ademas que no haya dos monedas ~ue ocupen la misma posicion relativa en las 19 tres pesadas para poderlas diferenciar, esquema de pesadas se puede relacionar se llega a la conclusion de que el con un grupo de ntimeros distintos en un sistema de numeracion de base 3. Procediendo a numerar las monedas con un sistema de dicha base...






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