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Desde hace un siglo, existe la tendencia a reducir los diversos conceptos de la matemática a conceptos puramente lógicos. Basta recordar los nombres clásicos de Dedekind,Cantor,Frege, Russell, Zermelo, y los de los numerosos y famosos lógicos matemáticos de hoy en día, y considerar los muchos sistemas lógicos que se han construido, para ver el gran interés que hay por este problema de reducción

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Teorías axiomáticas de conjuntos, axiomas, disciplinas abstractas, relación binaria, números naturales y conjuntos





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



FUNDAMENTACION L A A X 10M Y METODOLOGIA A T I Z A C ION y LOS N AT NUMEROS U R ALE S I POR l.-INTRODUCCION. Desde hace un siglo, existe la tendencia a reducir los diversos conceptos 1e la matematica a conceptos puramente logicos.
Basta re- cordar los nombres clasicos de DEDEKIND, CANTOR, FREGE, RUSSELL, ZERMELO, y los de los numerosos y famosos logicos matematicos de hoy en dia, y considerar los muchos sistemas logicos que se han construido, para ver el gran in teres que hay por este problema de reduccion. Pertenecen a esta olasB de sistemas tambien las diversas teorias axiomaticas de conjuntos, PUBS el concepto mismo de conjunto BS de naturaleza puramente logica.
En efecto, un conjunto no es otra cosa que Is extensipn de ~ propiedad!, siendo el concepto de propiedad (0 sea de atributo), y su correspondiente concepto linguistico de predicado, de natu- raleza logica y siendo posible a la vision extensional de los matematicos identificar la extension de ~ propiedad ~ la propiedad misma, se com- prende que la reduccion de los conceptos matematicos a los de la teoria de conjuntos puede ser considerada como una reduccion a la logica.
No teniendo tiempo para considerar en detalle loe dichos sistemas formales de grandes logicas y de la teoria de conjuntos, tenemos que dejar a un lado su descripcion formal y el estudio detallado de sus Qualidades formales. Describiremos, en cambio, en terminos intuitivos, y en principie como se realiza esta reduccion de las matematicas a la teori.a de conjuntos y, por tanto, a la logica. Para este fin es util distinguir tas de ~ las disciplinas.
abstrac- matematica de las disciplinas concretas.
Las disciplinas abstrac- tas definen sus conceptos fundamentales de manera implicita, es decir, por medio de un sistema de axiomas, sin decir cuales son los objetos de que va a tratarse.
Es bien conocido que la teoria de grupos habla de elementos cualesquiera y cuya naturaleza no interesa.
En cambio algunas discipl...






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