Un método de sumación Reportar como inadecuado




Un método de sumación - Descarga este documento en PDF. Documentación en PDF para descargar gratis. Disponible también para leer online.



Es bien conocido el método de surnacion de series debido a Cesàro|: Dada una serie ∑ xk , sea sn = x1 ••• xn n = 1,2,

. la sucesión de sus sumas parciales, y sea∝n = 1-n  s1

. sn ,  n = 1, 2,

. .Se dice que ∑ xk  es C,1-sumable o sumable en el sentido de Cesàro si la sucesión ∝n es convergente; su límite  a  es entonces la  C,1-suma de la serie, y se escribe a = C,1- ∑ xk •Este método de sumación es regular, es decir, si una serie es sumable convergente en el sentido ordinario entonces es C,1-sumable y su C,1-suma coincide con su suma ordinaria.Por otra parte, este método de sumación es más poderoso que el ordinario, es decir, existen series C,1-sumables que no son sumables en el sentido usual.Naturalmente, los conceptos anteriores se aplican a sucesiones cualesquiera: Una sucesión an converge en el sentido de Cesàro o es C,1-convergente hacia a si la sucesión de medias aritméticas∝n =  1-n  a1 ••• an ,  n 1,2,

.converge en el sentido usual hacia a; en este caso se escribe a = C,1-lim an • La regularidad indica entonces que si lim an existe, entonces también existe C,1-lim an , y estos números son iguales.

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Sumación de series, sucesión, sumas parciales, sentido Cesàro, método de sumación, medias aritméticas





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



Reviata Colombiana de MatemAtioaa Volumen II, 1968 ,pigs 29-44. UN METODa DE SUMACION por A.
Y C.
Takahashi 1. Introduccion. Es bien conocido el metodo de surnacion de series de bido a Cesaro: Dada una serie x (n n 1,2, •••) = [~, sea sn = xi ••• la sucesion de sus sumas parciales, y sea (n= 1,2,•••). es (C,l)-sumable (0 sumable en el sen .
, (a: ) es convergente; su tido de Cesaro) si la suceSlon n limite a es entonces la (C,l)-suma de la serie, y se [ Se dice que escribe xk = a (C,l)-E xk • Este metodo de sumacion es regular, es decir, si u- na serie es sumable (convergente) en el sentido ordina- rio entonces es (C,l)-surnable y su (C,l)-suma ooincide con su surna ordinaria.
Por otra parte, eate metodo de su macion es mas poderoso que el ordinario, es deoir, existen series (C,l)-sumables que no son sumables en el sentido usual. Naturalmente, los conceptos anteriores se aplioan a suoesiones cualesquiera: Una sucesion el sentido de Cesaro (a) n converge en (0 es (C,l)-convergente) hacia a si la sucesion de medias aritmeticas X converge se escribe n = 1 (at n ••• a ) n (en el sentido usual) a = (n haoia 1,2, •.•) aj en este caso (C,l)-lim a • La regularidad indica enn 29 tonces que si (C,l)-lim a n lim a existe, n entonces tambien existe , y estos numeros son iguales. Aplicando reiteraaamente el metodo de Cesaro se ob- tiene una infinidad de metodos progresivamente mas pode- rosos que son los llamados metodos de Holder ((C,p), p = 1,2, .• ) • Debido a que 1a introduccion de un concepto generalizado de limite de una sucesion es la base de diversos metodos de sumacion de series, 1adefinicion Sea S es conveniente mencionar siguiente: un subespacio del espacio lineal de todas las su- cesiones de numeros reales.
Un limite generalizado funcional L : (a ) ~ lineal positivo que cumple las condiciones Si a Si b (n 1 n a n entonces Diremos ad emae...






Documentos relacionados