Desarrollo asintótico de la función [formula matemática] Reportar como inadecuado




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La función de Bessel J0 2 √x, la  función exponencial e-x  y otras, pertenecen a la familia de las siguientes funciones enteras:1    fn  x = ∑∞K=0  -1k , xk -k!n , n = 1, 2, En este artículo se halla un desarrollo asintótico de la función f 3 x cuando x → ∞;  el procedimiento podrá servir para encontrar fórmulas asintóticas de fn x para cualquier n natural.

Tipo de documento: Artículo - Article

Palabras clave: Ecuaciones diferenciales, funciones trascendentales, funciones





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



Revista Colombiana de Matematicas Volumen 11,1968, pags.12-2C k o DESARROLLO ASINT6T1CO DE LA FUNC16N ~o(_l)k.-!--~ j k=o (kn por Yu TAKEUCHI J (21x), la o y otras, pertenecen a la fami- 81 INTRODUCC10N.
La funcion de Bessel -x funcion exponencial e lia de las siguientes funciones enteras: , n 1, 2, •.• En este articulo se halla un desarrollo asintotico de la funoi Sn f 3 (x) cuando x ~ 00; el procedimiento servir para encontrar formulas asintoticas de ra cualquier n podr-a f (x) n pa- natural. 132UNA ECUAC16N D1FER.ENCIAL PARA f n (x).
Sea nkt (2) h (t) n :=2 f (ent) = LOO (_l)k._e__ n k=o (k I)n • entonces h (t) n con respecto a o bien 12 es una funci6n entera.
Derivando t, n veces, se tiene (2) x Sea e t d-dt = (dx-dt) (d-dx)=etd-dx entonces (3) , tenemos La siguiente e- por 10 tanto, de xd-dx; cuacion diferencia1 para f (x): n (x ~ )nf (xn) (nn)xnf (xn) = 0 x n n (4) §3 SOLUCION ASINT6TICA DE LA ECUACI6N (4) PARA EL CASO n = 3 Sea entonces de (4), se tiene: (x d dx) 3)F(x 27x3)F(x o , 0, 1 dF -2 ( 6) x 27F o dx Para eliminar la segunda derivada, sea F(x) entonces (6) (8) y- == y(x)-x se transforma en ~ x y (27 - ~)y x = 0 • Sabemos que una ecuacion diferencial del tipo (8) admite so1uciones asintoticas de la siguiente forma } cuando de 106 x ~ 00 ([1], [2] , coeficientes [3J) ~ Para encontrar los valores A ,A , A3 ••• l 2 ,primero derivamos 13 (9) con respecto a x: ••• } A3 -(6A2-~) (6A1-«2) s , x •••• d. 3 Xx e 5 II } (9) y (10) Reemp1azando 3 (S), en la ecuacion se tiene: 2 (6A1 ) -d. Al A2 - (3A1- -,) A3 - (6A2-ot) 2 --.;;;.----=-=:3,.------:;.x x x olx de 5 1 1 2- x Al 3- A2 - x 4 ••• L (A1-o{) ••• x J o Comparando los coeficientes de 1, l-x, 1-x2, 1-x3, .•, se obtiene: (i i ) d = -3, -3w, _3((;2 3 A3 = 14-(Sl~ ),••• Por 10 tanto...






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