Robust estimation of uncertain linear systems using a moving horizon approach Report as inadecuate




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33 Economía - Economics

Abstract: Since the famous contributions of Kalman at the middle of the last century, the state estimation became a special issue related to the control theory. Countless modern control strategies, or statespace control approaches, assume the partial or overall knowledge of the system state. However, this is far to be found in practice, because the direct measurement of every state is not always possible. The state estimators solve the previous issue by using tools form the control theory. Roughly speaking, an state estimator uses both a system model and some measurements to build the dynamical behaviour of the system state. Regarding the type of dynamic system, there exist an important amount of state estimation designs. For instance, the well-known Kalman filter solves the optimal state estimation problem of a linear system with stochastic inputs modeled by white noises with known statistics. The optimization is with respect to the minimization of the estimation error variance. Robust filters in turn, solve a different problem. The most used assumptions are about the uncertainty of the disturbing noises and the parameters of the system. However, there is not enough evidence of contributions about robust filters using additional information in form of constraints. The present contribution is about a novel estimation scheme robust to unknown inputs and able to use a priori information of the system in form of constraints. The proposed scheme uses an alternative formulation of the MHE moving horizon estimator with the game-theoretical formulation of the Hinf filtering. On one hand, the MHE-based scheme gives a way to address constraints. On the other hand, a cost function in a form of a disturbance attenuation function offers a ‘worst-case’ framework. Following the classic MHE formulation, first the full information estimator based on the Hinf theory is proposed, namely, the Hinf-FIE. Then, an approximation is provided by means of the Hinf-MHE to avoid numerical feasibility problems. Different examples show the effectiveness of the proposed filter. The filter is also compared with respect the classic MHE and some robust schemes. A numerical approximation is used to provide a solution of the minimax optimization associated to the constrained Hinf-MHE., Resumen: Desde las contribuciones que hiciera Kalman a principios de los años 50’s del siglo pasado, la estimación de estados se ha convertido en un tópico fundamental de la teoría de control moderna. Innumerables estrategias de control moderno, o estrategias en el espacio de estados, suponen un conocimiento total o parcial del estado del sistema. Sin embargo, esto está lejos de ser posible en la práctica, dado que por diferentes razones la medición directa de los estados no es siempre posible. Los estimadores de estado resuelven el anterior inconveniente usando herramientas de la teoría de control. En términos generales, un estimador de estados usa conjuntamente un modelo matemático del sistema dinámico de interés y las mediciones de ciertas variables accesibles del sistema para reconstruir el comportamiento dinámico del estado. Dependiendo del tipo de sistema dinámico, existe una cantidad importante de alternativas para diseñar estimadores de estado también conocidos como observadores de estado o simplemente filtros. Por ejemplo, el celebrado filtro de Kalman resuelve el problema de estimación óptima del estado de un sistema lineal sujeto a ruidos blancos con propiedades estadísticas conocidas. La optimización de este filtro se lleva a cabo minimizando la varianza del error de estimación. Los filtros robustos por su parte, resuelven un problema diferente al planteado por Kalman. Las suposiciones más comunes que se encuentran en el planteamiento de este problema se hacen acerca del desconocimiento de los ruidos incertidumbre de modelado y ruido de medición y de la incertidumbre sobre los parámetros del sistema dinámico. Sin embargo, existe una situación de la cual no se tiene suficiente evidencia en la literatura y está relacionada con la síntesis de filtros robustos que incorporen restricciones sobre las variables del sistema dinámico. El aporte de esta tesis está basado en la obtención de una estrategia de estimación de estados robusta ante entradas desconocidas que a la vez incluya información a priori del sistema dinámico en forma de restricciones. En esta investigación se obtiene una estrategia de estimación de estados basada en una formulación alternativa del MHE moving horizon estimator, combinada con la aproximación por teoría de juegos al filtrado H¥. Por un lado, el MHE provee una estructura en la cual se hace un manejo directo de restricciones. Por otro lado, la formulación de una función de costo en la forma de una función de atenuación de perturbaciones, permite modificar la formulación clásica del MHE orientándolo hacia un esquema de ‘peor caso’. De manera dual al esquema MHE clásico, se propone primero un filtro de información completa, robusto ante entradas desconocidas, llamado H¥-FIE. Después se presenta la aproximación al filtro H¥-FIE mediante el H¥-MHE para evitar problemas de factibilidad numérica. Diferentes ejemplos muestran la efectividad de este último filtro con respecto al MHE clásico y a otras estrategias robustas. Se presenta una solución numérica al problema de H¥-MHE con restricciones mediante la solución aproximada de la optimización minimax que está asociada a la formulación del problema.

Tipo de documento: Tesis-trabajos de grado - Thesis Doctorado

Colaborador - Asesor: Angulo García, Fabiola and Botero Castro, Héctor Antonio

Palabras clave: Moving horizon estimator, Game theory, Robust estimation, Uncertain systems, Minimax optimization, FIE, MHE, Estimación robusta, Sistemas con incertidumbre, Optimización minimax

Temática: 3 Ciencias sociales - Social sciences 33 Economía - Economics6 Tecnología ciencias aplicadas - Technology 62 Ingeniería y operaciones afines - Engineering





Source: http://www.bdigital.unal.edu.co


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Robust Estimation of Uncertain Linear Systems using a Moving Horizon Approach José Fernando Garcı́a Tirado Universidad Nacional de Colombia Facultad de Minas, Escuela de Procesos y Energı́a Medellı́n, Colombia 2012 Robust Estimation of Uncertain Linear Systems using a Moving Horizon Approach José Fernando Garcı́a Tirado Tesis o trabajo de grado presentada(o) como requisito parcial para optar al tı́tulo de: Doctor en Ingenierı́a Director(a): Dra., Ing.
Fabiola Angulo Garcı́a Codirector(a): Dr., Ing.
Héctor Antonio Botero Castro Lı́nea de Investigación: Estimación de estados en sistemas dinámicos Grupo de Investigación: Grupo KALMAN, GAUNAL Universidad Nacional de Colombia Facultad de Minas, Escuela de Procesos y Energı́a Medellı́n, Colombia 2012 A mis padres: Heriberto y Cecilia. Él, mi ángel en el cielo.
Ella, la madre que aprendı́ a disfrutar. El experimentador que no sabe lo que está buscando, no comprenderá lo que encuentra. Claude Bernard Because the shape of the whole universe is most perfect and, in fact, designed by the wisest Creator, nothing in all of the world will occur in which no maximum or minimum rule is somehow shining forth. Leonhard Euler Acknowledgements First and foremost I would like to thank God.
In this cumbersome process to become a researcher, he in his wisdom, gave me the light to overcome dark times and almost lost battles.
He provided to me the power to believe in myself and going ahead to pursue my objectives. Then, I want to acknowledge my thesis supervisors, Fabiola Angulo and Héctor Botero.
Their character and advising skills provided me the path to reach the proposed objectives.
Moreover, they helped me in a critical moment where I felt everything was lost.
Héctor always kept me focused on the critical idea.
He encouraged me to think in a different way when I felt stressed. Fabiola has always had the character to do the things in a more convenient way.
She also trusted...






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