Aproximación del operador Laplace-Beltrami por mallas y nubes de puntos Reportar como inadecuado




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51 Matemáticas - Mathematics

El objetivo de esta tesis es mostrar un resultado de aproximación puntual del operador Laplace-Beltrami, el cual permitirá obtener una versión discreta de este con el fin de extender conceptos de las superficies suaves a las superficies poliédricas. El desarrollo de esta tesis está distribuido de la siguiente manera. En el capítulo 1 se presentan conceptos preliminares, en el capítulo 2 se define el tensor de distorsión métrica y algunas propiedades que juegan un papel importante en el análisis del método de aproximación, y en el capítulo 3 se describe el método de aproximación y su análisis. En el apéndice se presentan algunos resultados auxiliares.

Tipo de documento: Tesis-trabajos de grado - Thesis Maestría

Colaborador - Asesor: Ramos Navarrete, Edgar Arturo

Palabras clave: Tensor de distorsión métrica; Operador Laplace-Beltrami; Superficies Poliédricas

Temática: 5 Ciencias naturales y matemáticas - Science 51 Matemáticas - Mathematics





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



2 Aproximación del operador Laplace-Beltrami por mallas y nubes de puntos. David Lambraño Jaramillo Trabajo presentado como requisito parcial para optar al Tı́tulo de Magister en Matemáticas Director de Tesis Edgar Arturo Ramos Navarrete Universidad Nacional de Colombia Sede Medellı́n Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas 20 de octubre de 2012 Índice general 1.
Conceptos preliminares. 1.1.
Superficies Poliédricas y suaves 1.2.
Espacios Lp en superficies . 1.3.
Diferenciación en M 1.3.1.
Gradiente 1.3.2.
Derivada covariante . 1.3.3.
Divergencia, Laplaciano y Hessiano 1.4.
Espacios de Sobolev . 1.5.
Funciones Lineales por tramos . 1.6.
Geodésicas y la función exponencial 1.7.
Operador Laplace-Beltrami 2.
Tensor de Distorsión Métrica 2.1.
Operador de forma 2.2.
Diferencial de la función proyección . 2.3.
Representación matricial . 2.4.
Convergencia de Normal y distancia . 2.5.
Convergencia del tensor de distorsión 2.6.
Cambio de variable 2.7.
Estimativos de error entre u y ûh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.
Aproximación del operador Laplace-Beltrami 3.1.
Funciones r-locales . ˆh . 3.2.
Estimativo de error entre ∆ y ∆ 3.3.
Aproximación del operador Laplace-Beltrami . 3.4.
Operadores Laplace-Beltrami discretos 3.5.
Representación matricial i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...






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