Ubicación óptima de sensores y una técnica de reducción de modelos para el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos = Optimal sensor placement and a model order reduction technique for the modeling of distributReportar como inadecuado




Ubicación óptima de sensores y una técnica de reducción de modelos para el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos = Optimal sensor placement and a model order reduction technique for the modeling of distribut - Descarga este documento en PDF. Documentación en PDF para descargar gratis. Disponible también para leer online.

0 Generalidades - Computer science, information and general works

Se abordan dos problemas en el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos SPDs descritos por Ecuaciones Diferenciales Parciales EDPs: 1 Modelamiento empírico de los SPDs mediante identificación paramétrica y consiste en la ubicación los sensores en el dominio espacial tal que se maximice la sensibilidad de la solución del modelo respecto a los parámetros a identificar. Para esto se encuentran las configuraciones que maximizan una función objetivo basada en la Matriz de Información de Fisher del sistema y que generan experimentos óptimos para la identificación de SPDs. 2 Aproximación de SPDs por modelos de orden reducido. En la simulación de SPDs descritos por EDPs, los modelos matemáticos son aproximados por medio métodos numéricos que generan sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de alto orden, los cuales son inútiles para propósitos de control y optimización en línea. Se redujo la alta dimensionalidad de estos sistemas mediante el uso de proyecciones tipo Galerkin en subespacios funcionales de orden reducido con bases ortogonales tipo POD Proper Orthogonal Decomposition, Finalmente, se integran las dos metodologías para resolver un problema general de la teoría de control, relacionada con la ubicación óptima de sensores para estimación de estados basado en modelos de orden reducido - Abstract: Two different problems in modeling of distributed parameter systems DPSs described by partial differential equations PDEs were approached. 1 Parametric identification of DPSs that consist on how to locate a discrete number of sensors such that the sensitivity function of the model response respect to the unknown parameters is maximized. The optimum configurations that maximize a cost function based on the Fisher Information Matrix were found, generating optimum experiments for system identification of DPSs. 2 Approximation of DPSs by reduced order models. In the simulation of DPSs modeled by PDEs, the mathematical models are approximated by numerical methods generating high order systems of ordinary differential equations, which are already unuseful for control and online optimization purposes. High dimensionality of this kind of systems were reduced by performing Galerkin projection into low-order functional subspaces spanned by POD basis. Finally, both approaches are used to solve a general problem of control theory, i.e., the optimal sensor placement for state estimation based on reduced order models

Tipo de documento: Tesis-trabajos de grado - Thesis Maestría

Colaborador - Asesor: Espinosa Oviedo, Jairo José

Palabras clave: Sistemas de parámetros distribuidos; identificación de sistemas; reducción de modelos; estimación de estados - Distributed parameter systems; system identification; model order reduction; state estimation

Temática: 0 Generalidades - Computer science, information and general works 5 Ciencias naturales y matemáticas - Science 51 Matemáticas - Mathematics5 Ciencias naturales y matemáticas - Science 53 Física - Physics





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



Capítulo 3.
Ubicación optima de sensores para la estimación de temperatura 67 usando modelos de orden reducido (3.27) A partir de la Ecuación 3.27 es posible concluir que los estados más fáciles de observar (los que generan la mayor energía de observación) están en el subespacio generado por los vectores singulares de la matriz correspondientes a los valores singulares mas grandes ubicados en la matriz diagonal .
Por lo tanto, en este trabajo se utilizó el máximo valor singular del gramiano de observabilidad como métrica de la bondad de cierta configuración de sensores. Para sistemas de parámetros distribuidos de gran escala, el cómputo del gramiano de observabilidad de horizonte infinito presenta los mismos problemas de capacidad de cómputo vistos a lo largo de este trabajo, por lo tanto se va a demostrar que el gramiano de observabilidad del modelo de orden reducido contiene información relevante sobre la observabilidad del sistema de gran escala.
Retomando las ecuaciones del modelo de orden reducido (Ec.2.38): (3.28) El gramiano de observabilidad de horizonte infinito para el sistema de orden reducido en la Ecuación 3.28 es: (3.29) Dado que es un conjunto de bases ortonormales se tiene que: (3.30) Entonces: Por tanto, queda demostrado que es la proyección ortogonal del gramiano de observabilidad de horizonte infinito del sistema de orden completo sobre un subespacio de orden reducido generado por las columnas ortogonales de , es decir las bases POD seleccionadas.
Este resultado permite el uso del gramiano de orden reducido en el algoritmo de ubicación óptima de sensores enfocado a estimación de estados. 68 Ubicación óptima de sensores y una técnica de reducción de modelos para el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos A continuación se presenta una variante del algoritmo presentado en la sección 1.2, pero ahora enfocado a la estimación de estados en sistemas de parámetros distribuidos usando modelos de ord...






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