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Ubicación óptima de sensores y una técnica de reducción de modelos para el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos = Optimal sensor placement and a model order reduction technique for the modeling of distribut - Descarga este documento en PDF. Documentación en PDF para descargar gratis. Disponible también para leer online.

0 Generalidades - Computer science, information and general works

Se abordan dos problemas en el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos SPDs descritos por Ecuaciones Diferenciales Parciales EDPs: 1 Modelamiento empírico de los SPDs mediante identificación paramétrica y consiste en la ubicación los sensores en el dominio espacial tal que se maximice la sensibilidad de la solución del modelo respecto a los parámetros a identificar. Para esto se encuentran las configuraciones que maximizan una función objetivo basada en la Matriz de Información de Fisher del sistema y que generan experimentos óptimos para la identificación de SPDs. 2 Aproximación de SPDs por modelos de orden reducido. En la simulación de SPDs descritos por EDPs, los modelos matemáticos son aproximados por medio métodos numéricos que generan sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de alto orden, los cuales son inútiles para propósitos de control y optimización en línea. Se redujo la alta dimensionalidad de estos sistemas mediante el uso de proyecciones tipo Galerkin en subespacios funcionales de orden reducido con bases ortogonales tipo POD Proper Orthogonal Decomposition, Finalmente, se integran las dos metodologías para resolver un problema general de la teoría de control, relacionada con la ubicación óptima de sensores para estimación de estados basado en modelos de orden reducido - Abstract: Two different problems in modeling of distributed parameter systems DPSs described by partial differential equations PDEs were approached. 1 Parametric identification of DPSs that consist on how to locate a discrete number of sensors such that the sensitivity function of the model response respect to the unknown parameters is maximized. The optimum configurations that maximize a cost function based on the Fisher Information Matrix were found, generating optimum experiments for system identification of DPSs. 2 Approximation of DPSs by reduced order models. In the simulation of DPSs modeled by PDEs, the mathematical models are approximated by numerical methods generating high order systems of ordinary differential equations, which are already unuseful for control and online optimization purposes. High dimensionality of this kind of systems were reduced by performing Galerkin projection into low-order functional subspaces spanned by POD basis. Finally, both approaches are used to solve a general problem of control theory, i.e., the optimal sensor placement for state estimation based on reduced order models

Tipo de documento: Tesis-trabajos de grado - Thesis Maestría

Colaborador - Asesor: Espinosa Oviedo, Jairo José

Palabras clave: Sistemas de parámetros distribuidos; identificación de sistemas; reducción de modelos; estimación de estados - Distributed parameter systems; system identification; model order reduction; state estimation

Temática: 0 Generalidades - Computer science, information and general works 5 Ciencias naturales y matemáticas - Science 51 Matemáticas - Mathematics5 Ciencias naturales y matemáticas - Science 53 Física - Physics





Fuente: http://www.bdigital.unal.edu.co


Introducción



2.
Descomposición ortogonal reducción de modelos propia en En este capítulo se plantean las definiciones teóricas y las herramientas necesarias para abordar el problema de la reducción de modelos dinámicos.
Inicialmente se realiza un estudio de la descomposición en valores singulares y una comparación con la descomposición en valores propios como también una aplicación en compresión de imágenes.
Se presentan las definiciones necesarias para establecer formalmente una expansión general de funciones como una sumatoria de funciones base con sus respectivos coeficientes y la manera de generar modelos dinámicos de orden reducido por medio de una proyección de Galerkin sobre un subespacio de las funciones base. 2.1 Descomposición en valores singulares Dada una matriz ∈ , , y sea un conjunto ordenado de números no negativos las raíces cuadradas de los valores propios de , entonces, entonces existen matrices unitarias ∈ y ∈ tal que , y en donde ∈ es una matriz diagonal con los valores singulares de .
A esta descomposición se la conoce como SVD (Singular Value Decomposition) y tiene múltiples aplicaciones en ciencias e ingeniería (Golub [13]). Propiedades: Asumamos que mientras que , y que las matrices son particionadas compatiblemente en dos bloques y que el primero de ellos tenga columnas, así: , ∈ ,y (2.1) En donde tienen r, n-r columnas, y tienen r, m-r columnas respectivamente. 28 Ubicación óptima de sensores y una técnica de reducción de modelos para el modelamiento de sistemas de parámetros distribuidos 1.
Las columnas de U y V son los vectores propios de 2.
Los valores singulares de una matriz y respectivamente. son únicos. 3. 4.
Los cuatro espacios asociados con A son:     5. puede ser descompuesta como una suma de r términos de rango 1. 6.
La norma de Frobenius de es 2.2 Estudio comparativo entre la descomposición en valores propios SVD y la Definición 2.1: Una matriz nilpotente es un...






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