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* Corresponding author 1 LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d-Orsay 2 LPMA - Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires

Abstract : Euler published a formula that now reads View the MathML source∑1∞λnn=0, λ being the completely multiplicative function equal to −1 on the prime numbers. Thus View the MathML sourceλnn is an example of a CMO function completely multiplicative with sum 0. We extend this formula by considering λ as defined on Beurling-s generalized prime numbers and integers, according to Diamond-s condition on generalized primes, which implies a regular distribution of the generalized integers théorème 3. As an application, we show how to contruct a CMO function carried by a set of integers whose counting function is of the form Dxa1+o1Dxa1+o1x→∞x→∞, for any given a between 0 and 1 théorème 1.

Résumé : Euler a publié une formule que nous écrivons aujourd-hui View the MathML source∑1∞λnn=0, λ étant la fonction complètement multiplicative qui vaut −1 sur les nombres premiers. Ainsi, View the MathML sourceλnn est un exemple de fonction CMO complètement multiplicative à somme nulle. Nous étendons cette formule au cas où λ est définie sur des nombres premiers et entiers généralisés de Beurling, suivant la condition sur les premiers généralisés donnée par Diamond pour assurer la régularité de la distribution des entiers généralisés théorème 3. En guise d-application, nous indiquons comment construire, pour tout a entre 0 et 1, une fonction CMO dont la distribution du support est de la forme Dxa1+o1Dxa1+o1x→∞x→∞ théorème 1.





Autor: Jean-Pierre Kahane - Eric Saias -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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