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1 CERMICS - Centre d-Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique

Abstract : This thesis analyzes, at the continuous and at the discrete level on polyhedral meshes, the scalar and the vector transport problems in three-dimensional domains. These problems are composed of a diffusive term, an advective term, and a reactive term. In the context of Friedrichs systems, the continuous problems are analyzed in Lebesgue graph spaces. The classical positivity assumption on the Friedrichs tensor is generalized so as to consider the case of practical interest where this tensor takes null or slightly negative values. A new scheme converging at the order 3-2 is devised for the scalar advection-reaction problem using scalar degrees of freedom attached to mesh vertices. Two new schemes considering as well scalar degrees of freedom attached to mesh vertices are devised for the scalar transport problem and are robust with respect to the dominant regime. The first scheme converges at the order 1-2 when advection effects are dominant and at the order 1 when diffusion effects are dominant. The second scheme improves the accuracy by converging at the order 3-2 when advection effects are dominant. Finally, a new scheme converging at the order 1-2 is devised for the vector advection-reaction problem considering only one scalar degree of freedom per mesh edge. The accuracy and the efficiency of all these schemes are assessed on various test cases using three-dimensional polyhedral meshes

Résumé : Cette thèse étudie, au niveau continu et au niveau discret sur des maillages polyédriques, les équations de transport tridimensionnelles scalaire et vectorielle. Ces équations sont constituées d-un terme diffusif, d-un terme advectif et d-un terme réactif. Dans le cadre des systèmes de Friedrichs, l-analyse mathématique est effectuée dans les espaces du graphe associés aux espaces de Lebesgue. Les conditions de positivité usuelles sur le tenseur de Friedrichs sont étendues au niveau continu et au niveau discret afin de prendre en compte les cas d-intérêt pratique où ce tenseur prend des valeurs nulles ou raisonnablement négatives. Un nouveau schéma convergeant à l-ordre 3-2 est proposé pour le problème d-advection-réaction scalaire en considérant des degrés de liberté scalaires associés aux sommets du maillage. Deux nouveaux schémas considérant également des degrés de libertés aux sommets sont proposés pour le problème de transport scalaire en traitant de manière robuste les différents régimes dominants. Le premier schéma converge à l-ordre 1-2 si les effets advectifs sont dominants et à l-ordre 1 si les effets diffusifs sont dominants. Le second schéma améliore la précision de ce schéma en convergeant à l-ordre 3-2 lorsque les effets advectifs sont dominants. Enfin, un nouveau schéma convergeant à l-ordre 1-2 est obtenu pour le problème d-advection-réaction vectoriel en considérant un seul et unique degré de liberté scalaire sur chaque arête du maillage. La précision et les performances de tous ces schémas sont examinées sur plusieurs cas tests utilisant des maillages polyédriques tridimensionnels

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Keywords : Polyhedral meshes Friedrichs systems Advection Diffusion Scalar transport Vector transport

Mots-clés : Maillages polyédriques Systèmes de Friedrichs Transport scalaire Transport vectoriel





Autor: Pierre Cantin -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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