en fr Measured quantum groupoids: axiomatic, study, duality, examples Groupoïdes quantiques mesurés : axiomatique, étude, dualité, exemples Reportar como inadecuado




en fr Measured quantum groupoids: axiomatic, study, duality, examples Groupoïdes quantiques mesurés : axiomatique, étude, dualité, exemples - Descarga este documento en PDF. Documentación en PDF para descargar gratis. Disponible también para leer online.

1 MAPMO - Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans

Abstract : In this thesis, we propose a definition for measured quantum groupoid. The aim is the construction of objects with duality including both quantum groups and groupoids. We base ourselves on J. Kustermans and S. Vaes- works about locally compact quantum groups that we generalize thanks to formalism introduced by M. Enock and J.M. Vallin in the case of inclusion of von Neumann algebras. From a structure of Hopf-bimodule with left and right invariant operator-valued weights, we define a fondamental pseudo-multiplicative unitary. We introduce the notion of quasi-invariant weight on the basis and, then, we construct an antipode with polar decomposition, a coinvolution, a scaling group, a module and a scaling operator. The construction of the dual structure needs an extra condition which is satisfied in a lot of examples. We prove a biduality theorem when the basis is semifinite. This theory is illustrated with different examples.

Résumé : Cette thèse propose une définition des groupoïdes quantiques mesurés. L-objectif est la construction d-objets, munis d-une dualité, qui englobent à la fois les groupoïdes et les groupes quantiques. On s-appuie sur les travaux de J. Kustermans et S. Vaes concernant les groupes quantiques localement compacts qu-on généralise grâce au formalisme introduit par M. Enock et J.M. Vallin à propos des inclusions d-algèbres de von Neumann. A partir d-un bimodule de Hopf muni de poids opératoriels invariants à gauche et à droite, on définit un unitaire pseudo-multiplicatif fondamental. On introduit la notion de poids quasi-invariant sur la base et on construit une antipode avec décomposition polaire, une coinvolution, un groupe d-échelle, un module et un opérateur d-échelle. La construction du dual nécessite une hypothèse supplémentaire de densité vérifiée dans de nombreux cas. On obtient un théorème de bidualité dans le cas où la base est semifinie. Cette théorie est illustrée par différents exemples.

en fr

Keywords : Operator algebras quantum groups groupoids pseudo-multiplicative unitaries quasi-invariant weights Haar operator-valued weights co-involution scalar group scalar operator unicity theorem duality biduality

Mots-clés : Algèbres d-opérateurs groupes quantiques groupoïdes unitaires pseudo-multiplicatifs poids quasi-invariants poids opératoriels de Haar antipode coinvolution groupe d-échelle module opérateur d-échelle théorème d-unicité dualité bidualité





Autor: Franck Lesieur -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



DESCARGAR PDF




Documentos relacionados