Représentations linéaires des tresses infinitésimalesReportar como inadecuado




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1 LABORATOIRE DE MATHEMATIQUES DE L-ECOLE NORMALE SUPERIEURE LMENS

Abstract : This work contributes to the general study of linear representations of Artin-s Braid group $B n$ that arise as monodromy of KZ-systems. We consider these systems as representations of the Hopf algebra of infinitesimal braids, and apply the technique of Gelfand-Tsetlin basis. The purpose is twofold : this technique gives a good insight into the representation theory of this algebra, and we show that it helps in the explicit construction of the corresponding braid group representations. We give a complete classification of KZ-systems that are irreducible for the action of the symmetric group, and build the new representations of $B n$ that arise at this stage. Among other results that are useful in this setting, we obtain irreducibility criteria on tensor products and related constructions, and get a partial decomposition of the Lie algebra generated by transpositions in the group algebra of the symmetric group. This partial decomposition involves summands of the Jones representation.

Résumé : L-objet de ce travail est l-étude générale des représentations linéaires dugroupe de tresses $B n$ qui proviennent de l-intégration de systèmes de Knizhnik-Zamolodchikov KZ, vus comme représentations de l-algèbre des tressesinfinitésimales. Nous utilisons la technique des bases de Gelfand-Tsetlin pour étudier certaines représentations de cette algèbre, et montrons comment construire explicitement les représentations du groupe d-Artin correspondantes. Nous classifions complètement les systèmes KZ qui sont irréductibles pour l-action du groupesymétrique et construisons les nouvelles représentations de $B n$ qui apparaissent àcette occasion. Nous obtenons d-autre part des critères d-irréductibilité sur les représentations de $B n$ obtenues par construction tensorielle. Nous obtenons enfin d-autres résultats utiles dans ce cadre, notamment une décomposition partielle de l-algèbre de Lie engendrée par les transpositions dansl-algèbre de groupe du groupe symétrique. Cette décomposition partielle est en rapport avec les composantes irréductibles de la représentation de Jones.

en fr

Keywords : braid groups infinitesimal braids Gelfand-Zetlin basis symmetric groups towers of algebras

Mots-clés : représentations groupes de tresses Knizhnik-Zamolodchikov tresses infinitésimales bases de Gelfand-Tsetlin groupes symétriques tours d-algèbres





Autor: Ivan Marin -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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