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1 Laboratoire Raphael Salem

Abstract : We introduce an statistical mechanical formalism for the study of discrete-time stochastic processes chains with which we prove: i General properties of extremal chains, including triviality on the tail $\sigma$-algebra, short-range correlations, realization via infinite-volume limits and ergodicity. ii Two new sufficient conditions for the uniqueness of the consistent chain. iii Results on loss of memory and mixing properties for chains in the Dobrushin regime. We discuss the relationship between chains and one-dimensional Gibbs measures. We consider finite-alphabet systems, possibly with a grammar. We establish conditions for a chain to define a Gibbs measure and vice versa. We discuss the equivalence of uniqueness criteria for chains and fields and we establish bounds for the continuity rates of the respective systems of finite-volume conditional probabilities. We prove a reconstruction theorem for specifications starting from single-site conditioning.

Résumé : On introduit un formalisme de mecanique statistique pour l-etude des processus stochastiques discrets chaines pour lesquels on prouve : i des proprietes generales de chaines extremales, incluant la trivialite de la tribu queue, les correlations a courtes portees, la realisation via des limites a volumes infinis et l-ergodicite, ii deux nouvelles conditions pour l-unicite de la chaine coherante, iii des resultats de perte de memoire et des proprietes de melange pour des chaines sous le regime de Dobrushin. On considere des systemes a alphabet fini, pouvant avoir une grammaire. On etablit des conditions pour qu-une chaine definisse une mesure de Gibbs et vice-versa. On discute de l-equivalence des criteres d-unicite pour les chaines et les champs et on etablit des bornes pour les taux de continuite des systemes respectifs de probabilites conditionnelles. On prouve un theoreme de reconstruction pour les specifications en partant de conditionnement sur un site.

en fr

Keywords : Discrete-time stochastic processes chains with complete connections Gibbs measures Markov chains ergodicity rates of mixing.

Mots-clés : vitesse de melange Processus stochastiques a temps discret chaines a liaisons completes mesures de Gibbs chaines de Markov ergodicite vitesse de melange.





Autor: Gregory Maillard -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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