Traitement statistique des processus alpha-stables: mesures de dépendance et identification des ar stables. Test séquentiels tronquésReportar como inadecuado




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1 Laboratoire d-électronique

Abstract : In this work, we thoroughly study the $\al$-stable distributions laws with infinite variance. In the first chapter, we recall the various properties of the univariate $\al$-stable distribution stability, calculus of moments, simulation. Then we introduce the symmetric $\al$-stable \SaS multivariate distributions. After having stressed the importance of spectral measure with respect to the notion of independence for the \SaS\ vectors, we concentrate on the measures of dependence. In the second chapter, noting that the coefficient of covariation, widely used by statisticians, admits some limit, we build a new measure of dependence, called symmetric coefficient of covariation. This last one allows us discovering some unexpected things. Indeed, contrary to the Gaussian vectors, for certain \SaS\ vectors one can obtain both a positive dependence and a negative dependence. After having concluded the chapter by the study of the asymptotic law of the estimator of the coefficient of covariation, in the third chapter, we address the autoregressive processes with stable innovations. We present various methods of identification of the order of a AR process: partial autocorrelations Brockwell and Davis and asymptotically invariant rank-based quadratic statistics Garel and Hallin. Many simulations, carried out in Matlab and Fortran, enable us to compare these methods and to note the importance of the role played by the rank-statistics in this field. To finish, a sequential test problem, developed at the occasion of an industrial contract, gives us the opportunity to introduce the concept of confidence level after decision.

Résumé : Dans ce travail, nous étudions de manière approfondie les lois $\al$-stables lois à variance infinie. Dans le premier chapitre, nous rappelons les différentes propriétés des lois $\al$-stables univariées stabilité, calcul des moments, simulation. Nous introduisons ensuite les lois symétriques $\al$-stables \SaS multivariées. Après avoir parlé de la mesure spectrale et de son intérêt pour caractériser l-indépendance, nous nous concentrons sur les mesures de dépendance. Constatant que le coefficient de covariation, largement utilisé actuellement, admet certaines limites, nous construisons dans le deuxième chapitre une nouvelle mesure de dépendance, appelée coefficient de covariation symétrique. Ce dernier nous permet, entre autres, de découvrir quelques spécificités des vecteurs \SaS. En effet, contrairement aux vecteurs gaussiens, on peut obtenir pour certains vecteurs \SaS\ à la fois une dépendance positive et une dépendance négative. Après avoir conclu le chapitre par l-étude de la loi asymptotique de l-estimateur du coefficient de covariation, nous abordons, dans le troisième chapitre, les processus autorégressifs à innovations stables. Nous présentons les différentes méthodes d-identification de l-ordre d-un processus AR: autocorrélation partielle Brockwell et Davis et statistiques quadratiques asymptotiquement invariantes basées sur les rangs Garel et Hallin. De nombreuses simulations, effectuées en Matlab et Fortran, nous permettent de comparer ces méthodes et de constater l-importance du rôle joué par les statistiques de rang dans ce domaine. Pour finir, un problème de test séquentiel, développé dans le cadre d-un contrat industriel, nous permet d-introduire la notion de niveau de confiance après décision.

en fr it

Keywords : alpha-stable distribution infinite variance measure of dependence autoregressive process rank.

Mots-clés : distribution alpha-stable variance infinie mesure de dépendance covariation processus autorégressif rang.

keyword : rang





Autor: Ludovic D-Estampes -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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