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1 IMB - Institut de Mathématiques de Bordeaux

Abstract : The first part of this thesis deals with the random walk on the torus Td := Rd-Zd defined by a robability measure on SLdZ. To study the Central Limit Theorem and the Law of the Iterated Logarithm, we apply Gordin’s method. To do so, we use a result proved by Bourgain, Furmann, Lindenstrauss and Mozes to solve Poisson’s equation at point’s having good diophantine properties.In the second part, we study the walk on Rd \ {0} defined by the action of SLdR and we prove a result about the rate of convergence in Guivarc’h and Le Page’s renewal theorem.

Résumé : La première partie de cette thèse porte sur l’étude de la marche aléatoire sur le tore Td := Rd-Zd définie par une mesure de probabilité SLdZ. Pour étudier le Théorème Central Limite et la loi du logarithme itéré, nous appliquons la méthode de Gordin qui consiste à se ramener à des martingales. Pour cela, nous utilisons un résultat de Bourgain, Furmann, Lindenstrauss et Mozes nous permettant de résoudre l’équation de Poisson pour des points ayant de bonnes propriétés diophantiennes. Dans la deuxième partie, nous étudions la marche sur Rd\{0} définie par l’action de SLdR et nous montrons un résultat de vitesse de convergence dans le théorème de renouvellement de Guivarc’h et Le Page.

en fr

Keywords : Renewal theorem Products of random matrices Central limit theorem Poisson’s equation Gordin’s method Random walks

Mots-clés : Martingales Théorème de renouvellement Produits de matrices aléatoires Théorème Central Limite Équation de Poisson Méthode de Gordin Marches aléatoires





Autor: Jean-Baptiste Boyer -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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