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1 ICJ - Institut Camille Jordan Villeurbanne 2 UMPA-ENSL - Unité de Mathématiques Pures et Appliquées

Abstract : In this thesis, we address several questions in the calculus of variations and in the theory of elliptic partial differential equations. In chapter 1, we consider the lower bounded slope condition for maps defined on the boundary of an open set in $\R^n.$ In chapter 2, we consider the problem to minimize $$u\mapsto \int\{ F abla ux+Gx,ux\}\,dx$$ where the boundary condition is given by a function which satisfies a lower bounded slope condition. In chapter 3, we consider a nonlinear elliptic partial differential equation with a boundary condition which satisfies a lower bounded slope condition. In chapter 4, we give a description of the connected components of $W^{s,p}M,N.$ In chapter 5, we identify the singular set of a map $u\in W^{s,p}S^N,S^1.$

Résumé : Dans cette thèse, on aborde plusieurs questions ayant trait au calcul des variations et à la théorie des équations aux dérivées partielles elliptiques.Dans le chapitre 1, on étudie la condition de pente minorée pour des fonctions définies sur la frontière d-un ouvert de $\R^n.$ Dans le chapitre 2, on s-intéresse à un problème de calcul des variations où la fonctionnelle est de la forme $$u\mapsto \int\{ F abla ux+Gx,ux\}\,dx$$ et où la condition de Dirichlet est définie par une fonction vérifiant la condition de pente minorée. Dans le chapitre 3, on étudie une équation aux dérivées partielles elliptique à forme divergentielle avec une condition de Dirichlet qui vérifie la condition de pente minorée. Dans le chapitre 4, on décrit les composantes connexes de l-ensemble $W^{s,p}M,N.$ Dans le chapitre 5, nous identifions l-ensemble singulier d-une fonction $u\in W^{s,p}S^N,S^1.$

en fr

Keywords : calculus of variations regularity elliptic partial differential equations fractional Sobolev spaces topology topological singularities.

Mots-clés : singularites topologiques calcul des variations regularite equations aux derivees partielles elliptiques espaces de Sobolev fractionnaires entre varietes topologie singularites topologiques.





Autor: Pierre Bousquet -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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