en fr Complex Hessian equations on some compact Kähler manifolds Equations hessiennes complexes sur des variétés kählériennes compactes Reportar como inadecuado




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1 JAD - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné

Abstract : On a compact connected 2m-dimensional Kähler manifold with Kähler form !, given a volume form ­ 2 !m and an integer 1 < k < m, we want to solve uniquely in ! the equation ˜ !k ^!m−k = ­, relying on the notion of k-positivity for ˜ ! 2 ! the extreme cases are solved : k = m by Yau, k = 1 trivially. We solve by the continuity method the corresponding complex elliptic k-th Hessian equation under the assumption that the holomorphic bisectional curvature of the manifold is non-negative, required here only to derive an a priori eigenvalues pinching.

Résumé : Sur une variété kählérienne compacte connexe de dimension 2m, ! étant la forme de Kähler, ­ une forme volume donnée dans !m et k un entier 1 < k < m, on cherche à résoudre de façon unique dans ! l-équation ˜ !k ^!m−k = ­ en utilisant une notion de k-positivité pour ˜ ! 2 ! les cas extrêmes sont résolus : k = m par Yau, k = 1 trivialement. Nous résolvons par la méthode de continuité l-équation hessienne d-ordre k complexe elliptique correspondante sous l-hypothèse que la variété est à courbure bisectionelle holomorphe non-négative, ici requise seulement pour établir un pincement a priori de valeurs propres.

en fr

Keywords : Complex Hessian equations A priori estimates Method of continuity Nonlinear elliptic equations Compact Kähler manifolds Bisectional holomorphic curvature Eigenvalues Symmetric functions.

Mots-clés : Equations hessiennes complexes Estimation a priori Méthode de continuité Equations non linéaires elliptiques Variétés kählériennes compactes Courbure bisectionnelle holomorphe Valeurs propres Fonctions symétriques





Autor: Asma Jbilou -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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