From local to global and back : a closed walk in mathematical programming and its applicationsReportar como inadecuado




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1 MAIAA - ENAC - Laboratoire de Mathématiques Appliquées, Informatique et Automatique pour l-Aérien

Abstract : An overview of my research contributions in optimization is provided, passing through mixed-integer nonlinear optimization, nonlinear continuous local optimization and network graph clustering. The first chapter deals with mixed-integer nonlinear programming and deterministic global optimization, and presents contributions concerning theoretical investigations as well as applications to real-world problems. We mainly discuss about convex relaxations and automatic reformulations of mathematical programming problems, aiming at enhancing the efficiency of Branch-and-Bound algorithms. Focusing on polynomial programming, we investigate tight convex relaxations for multilinear monomials and the generation of compact relaxations of polynomial problems based on a special reformulation-linearization technique. Among applications, a special attention is devoted to real-life problems arising in Air Traffic Management. We propose new mathematical models and solution approaches from mixed-integer optimization on the one hand, and optimal control on the other hand. A few topics in nonlinear continuous optimization are described in the second chapter. Interior point methods for quadratic programming and their linear algebra kernels KKT systems are first discussed. The focus is on iterative methods for the KKT systems and related issues, such as preconditioning techniques and convergence properties. The other discussed topic relates, again, to air traffic problems. This concerns the mentioned optimal control-based approaches that lead to nonlinear problems. The third chapter presents my main results in the area of network clustering. The problem of identifying clusters in networks can be formulated using mathematical programming and usually leads to a combinatorial optimization problem. My contributions concern clustering criteria and corresponding clustering methods. A special attention is devoted to exact methods, used either to solve the whole optimization problem or, locally, subproblems arising in hierarchical heuristics, or to refine solutions previously obtained by other methods.

Résumé : Ce document propose un parcours de mes travaux de recherche en optimisation, en passant par l-optimisation mixte en variables entières, l-optimisation non-linéaire continue locale et le clustering dans les réseaux graphes. Le premier chapitre traite de la programmation non linéaire mixte en variables entières et de l-optimisation globale déterministe. Il présente des contributions relatives à des investigations théoriques ainsi que des applications à des problèmes concrets. Nous discutons principalement de relaxations convexes et de reformulations automatiques de problèmes de programmation mathématique, dans le but d-améliorer l-efficacité des algorithmes de Branch-and-Bound. Dans le cadre de la programmation polynomiale, nous avons étudié des relaxations convexes pour les monômes multilinéaires et la génération de relaxations compactes de problèmes polynomiaux basés sur une technique spécifique de reformulation-linéarisation RLT. Parmi les applications, une attention particulière est portée à des problèmes qui se posent dans la gestion du trafic aérien. Nous avons proposé de nouveaux modèles mathématiques et des approches de résolution basées d-une part sur l-optimisation mixte en variables entières et d-autre part sur le contrôle optimal. Deux thèmes de l-optimisation continue non-linéaire sont décrits au deuxième chapitre. Des méthodes de point intérieur pour la programmation quadratique et leurs noyaux d-algèbre linéaire systèmes KKT sont d-abord discutées. L-accent est mis sur les méthodes itératives pour les systèmes KKT et sur des questions connexes, telles que les techniques de préconditionnement et les propriétés de convergence. L-autre sujet discuté concerne, encore une fois, des problèmes de trafic aérien. Il porte sur les approches déjà mentionnées de contrôle optimal qui conduisent à des problèmes non-linéaires. Le troisième chapitre présente mes principaux résultats dans le domaine du clustering dans les réseaux. Le problème de l-identification de clusters dans les réseaux peut être formulé en utilisant la programmation mathématique et conduit généralement à un problème d-optimisation combinatoire. Mes contributions concernent les critères de classification et les méthodes de clustering correspondantes. Une attention particulière est portée aux méthodes exactes utilisées pour résoudre l-ensemble du problème d-optimisation ou, localement, les sous-problèmes survenant dans des heuristiques hiérarchiques, ou enfin dans le raffinement des solutions obtenues précédemment par d-autres méthodes.

keyword : ATM MINLP





Autor: Sonia Cafieri -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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