en fr Hardy-Sobolev equations on compact Riemannian manifold : Influence of the Geometry Equations de Hardy-Sobolev sur les variétés Riemanniennes compactes : Influence de la géométrie. Reportar como inadecuado




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1 Géométrie IECL - Institut Élie Cartan de Lorraine

Abstract : In this Manuscript, we investigate the influence of geometry on the Hardy-Sobolev equations on the compact Riemannian manifolds without boundary of dimension n > 2. More precisely, we prove in the non perturbative case that the existence of solutions depends only on the local geometry around the singularity when n > 3 while it is the global geometry of the manifold when n = 3 that matters. In the presence of a perturbative subcritical term, we prove that the existence of solutions depends only on the perturbation when n > 3 while an interaction between the perturbation and the global geometry appears in dimension 3.Finally, we establish an Optimal Hardy-Sobolev inequality for all compact Riemannian manifolds, with or without boundary, where we prove that the Riemannian sharp constant is the one for the Euclidean inequality and is achieved.

Résumé : Dans ce Manuscrit, nous étudions l-influence de la géométrie sur les équations de Hardy-Sobolev perturbées ou non sur toute variété Riemannienne compacte sans bord de dimension n > 2. Plus précisément, dans le cas non perturbé nous démontrons que pour toute dimension de la variété strictement supérieure à 3, l-existence d-une solution ou plutôt une condition suffisante d-existence dépendra de la géométrie locale autour de la singularité. En revanche, dans le cas où la dimension est égale à 3, c-est la géométrie globale particulièrement, la masse de la fonction de Green de la variété qui comptera. Dans le cas d-une équation à terme perturbatif sous-critique, nous démontrons que l-existence d-une solution dépendra uniquement de la perturbation pour les grandes dimensions et qu-une interaction entre la géométrie globale de la variété et la perturbation apparaîtra en dimension 3. Enfin, nous établissons une inégalité optimale de Hardy-Sobolev Riemannienne, la variété étant avec ou sans bord, où nous démontrons que la première meilleure constante est celle des inégalités Euclidiennes et est atteinte.

en fr

Keywords : Mass of the Green function Compact Riemannian manifold Hardy-Sobolev equations Hardy-Sobolev inequalities Sharp constant

Mots-clés : équations de Hardy-Sobolev Inégalités de Hardy-Sobolev variété Riemannienne compacte masse de la fonction de Green





Autor: Hassan Jaber -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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