Contribution à la théorie des noyaux conditionnellement définis positifs et applicationsReportar como inadecuado




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1 LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d-Orsay 2 SELECT - Model selection in statistical learning Inria Saclay - Ile de France, LMO - Laboratoire de Mathématiques d-Orsay, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR 3 CREST - Centre de Recherche en Économie et Statistique

Résumé : Il est bien connu, depuis Aronszajn, qu-à tout noyau défini positif $K$, on peut associer un espace de Hilbert de fonctions, appelé espace de Hilbert à noyau reproduisant associé à $K$ RKHS. Cette correspondance est à la base de nombreux algorithmes. Dans le cas plus général des noyaux conditionnellement positifs, le cadre théorique habituellement invoqué sont les \textit{espaces natifs}. Cependant, du fait d-une définition trop restrictive de \textit{conditionnellement défini positif}, ce cadre ne fournit pas une généralisation complète du cas défini positif. Nous proposons une définition à la fois plus naturelle et plus générale grâce à laquelle une véritable généralisation du théorème d-Aronszajn est démontrée. En substance, il établit qu-à chaque couple $K,\mathcalP$ tel que $K$ est $\mathcalP$-conditionnellement défini positif, il existe un unique espace semi-Hilbertien de fonctions $\mathcalH {K,\mathcalP}$ satisfaisant une propriété de reproduction généralisée.\\ Enfin, nous vérifions que cet outil, comme les espaces natifs, conduit au même opérateur d-interpolation que celui trouvé par la méthode du krigeage et que, utilisant \textit{le théorème du représentant}, on peut identifier la solution d-un problème de régression régularisée dans un RKSHS.





Autor: Yves Auffray - Pierre Barbillon - Jean-Michel Marin -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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