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1 ICJ - Institut Camille Jordan Villeurbanne

Abstract : Carlitz has introduced q-analogues of the Bernoulli numbers around 1950. We obtain a representation of these q-Bernoulli numbers and some shifted version as moments of some orthogonal polynomials. This also gives factorisations of Hankel determinants of q-Bernoulli numbers, and continued fractions for their generating series. Some of these results are q-analogues of known results for Bernoulli numbers, but some are specific to the q-Bernoulli setting.

Résumé : Carlitz a introduit vers 1950 des q-analogues des nombres de Bernoulli. On obtient une représentation de ces q-analogues ainsi que de variantes décalées comme moments de certains polynomes orthogonaux. Ceci donne aussi des factorisations des déterminants de Hankel des nombres de q-Bernoulli, ainsi que des fractions continues pour leurs séries génératrices. Certains de ces résultats sont des q-analogues d- enoncés connus pour les nombres de Bernoulli, mais d-autres sont sans version classique.

Keywords : bernoulli number q-analogue Hankel determinant orthogonal polynomial continued fraction





Autor: Frédéric Chapoton - Jiang Zeng -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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