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1 CAOR - Centre de Robotique

Abstract : The present thesis explores the use of non-linear state errors to devise extended Kalman filters EKFs. First we depart from the theory of invariant observers on Lie groups and propose a more general yet simpler framework allowing to obtain non-linear error variables having the novel unexpected property of being governed by a partially linear differential equation. This result is leveraged to ensure local stability of the invariant EKF IEKF under standard observability assumptions, when extended to this class of non-invariant systems. Real applications to some industrial problems in partnership with the company SAGEM illustrate the remarkable performance gap over the conventional EKF. A second route we investigate is to turn the noise on and consider the invariant errors as stochastic processes. Convergence in law of the error to a fixed probability distribution, independent of the initialization, is obtained if the error with noise turned off is globally convergent, which in turn allows to assess gains in advance that minimize the error’s asymptotic dispersion. The last route consists in stepping back a little and exploring general EKFs beyond the Lie group case relying on a non-linear state error. Novel mathematical global properties are derived.

Résumé : Cette thèse étudie l’utilisation de variables d’erreurs non linéaires dans la conception de filtres de Kalman étendus EKF. La théorie des observateurs invariants sur les groupes de Lie sert de point de départ au développement d’un cadre plus général mais aussi plus simple, fournissant des variables d’erreur non linéaires assurant la propriété nouvelle et surprenante de suivre une équation différentielle partiellement linéaire. Ce résultat est mis à profit pour prouver, sous des hypothèses naturelles d-observabilité, la stabilité de l’EKF invariant IEKF une fois adapté à la classe de systèmes non-invariants introduite. Le gain de performance remarquable par rapport à l’EKF classique est illustré par des applications à des problèmes industriels réels, réalisées en partenariat avec l’entreprise SAGEM. Dans une seconde approche, les variables d’erreurs sont étudiées en tant que processus stochastiques. Pour les observateurs convergeant globalement si les bruits sont ignorés, on montre que les ajouter conduit la variable d’erreur à converger en loi vers une distribution limite indépendante de l’initialisation. Ceci permet de choisir des gains à l’avance en optimisant la densité asymptotique. La dernière approche adoptée consiste à prendre un peu de recul vis-à-vis des groupes de Lie, et à étudier les EKF utilisant des variables d’erreur non linéaires de façon générale. Des propriété globales nouvelles sont obtenues.

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Keywords : Non-linear estimation extended Kalman filtering Navigation SLAM Geometric methods

Mots-clés : Estimation non linéaire Filtrage de Kalman étendu Navigation Localisation et cartographie smultanées Méthodes géométriques





Autor: Axel Barrau -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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