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1 LTI - Laboratoire des technologies innovantes 2 LAMSID - UMR 8193 - Laboratoire de Mécanique des Structures Industrielles Durables 3 EDF R&D - EDF Recherche et Développement

Abstract : For linear problems, various methods exist to estimate the quality of the finite element solution. They generally lead to estimate a norm of the global error. But the choice of a global precision founded on a norm of the displacement is often complex because there is no quantitative direct link with an error on local mechanical quantities called quantities of interest having an interest for the engineer. The objective of this work is to develop and implement in Code Aster a method of error estimation in quantity of interest for the industrial structural analysis.A bibliographical study was conducted to draw up the state of the art in global and local error estimation methods and mesh adaptation techniques. The most relevant methods for industrial structural analysis were then selected.Then, a comparison was lead in order to determine the relevance of the error in quantity of interest in an adaptive process compared to the error in the energy norm, a uniform refinement or a local refinement in the zone of interest. This study pointed out that the use of the error inquantities of interest provides the best precision for a given number of elements: this strategy is the most relevant in a context of industrial structural analysis.Taking into account the previous results, a method of error estimation in quantity of interest was developed and implemented in Code Aster. This method is based on the fundamental relation of the error in quantity of interest and on a global explicit residual based error estimator. This estimator does not provide bounds of the error but an approached value, thus it is an error indicator. To estimate the error in quantity of interest, the resolution of a dual problem is necessary. The loadings of this problem, different for each quantity of interest considered, are produced for many quantities of interest in particular for the Von Mises stress. The final computation of the error in quantity of interest, from primal computation and of dual computation is automatic. A quantity of interest for the estimation of the error on the stress intensity factors was also developed in 2D and 3D. Numerical examples showed the good behavior of this indicator to guide a process of mesh adaptation with various quantities of interest.Lastly, the developed error control strategy was used, with Code Aster, within the framework of studies of industrial structures. Two studies carried out at department AMA, EDF R&D are presented. The first consists in studying the Von Mises stress in a HP rotor, the second is interested in the vertical stress in the pins of a bolted assembly.

Résumé : Pour les problèmes linéaires, différentes démarches existent pour estimer la qualité de la solution éléments finis. Elles conduisent généralement à l-estimation d-une norme de l-erreur globale. Mais le choix d-une précision globale fondée sur une norme du déplacement est souvent délicat car il n-y a pas de lien direct quantitatif avec une erreur sur des quantités mécaniques locales appelées quantités d-intérêt ayant un intérêt pour l-ingénieur. L-objectif de ce travail est de développer et de mettre en oeuvre dans Code Aster une méthode d-estimation d-erreur en quantité d-intérêt pour le calcul de structures industrielles.Une étude bibliographique a permis de situer l-état de l-art et de faire le point sur les méthodes d-estimation d-erreur globale et locale et sur les techniques d-adaptation de maillages afin de déterminer celles qui sont les plus adaptées pour le calcul de structures en milieu industriel.Ensuite, une comparaison a été faite afin de déterminer la pertinence de l-utilisation de l-erreur en quantité d-intérêt dans un processus adaptatif par rapport à l-utilisation de l-erreur en norme de l-énergie, d-un raffinement uniforme ou d-un raffinement local dans la zone d-intérêt. L-étude a montré que l-utilisation de l-erreur en quantités d-intérêt est la stratégie qui permet toujours d-obtenir la meilleure précision pour un nombre d-éléments donné : cette stratégie est la plus pertinente dans un contexte de calcul de structures industrielles.Compte tenu des résultats précédents, une méthode d-estimation d-erreur en quantité d-intérêt a été développée et implémentée dans Code Aster. Elle est basée sur la relation fondamentale de l-erreur en quantité d-intérêt et sur un estimateur d-erreur globale en norme de l-énergie de type résidus explicites. Cet estimateur ne permettant pas d-accéder à des bornes de l-erreur mais à une valeur approchée, il s-apparente donc à un indicateur d-erreur. Pour réaliser cette estimation, la résolution d-un problème dual est nécessaire. Les chargements de ce problème, particulier pour chaque quantité d-intérêt considérée, sont fournis pour de nombreuses quantités d-intérêt notamment pour la contrainte de Von Mises. Le calcul final de l-erreur en quantité d-intérêt, à partir du calcul primal et du calcul dual est automatique. Une quantité d-intérêt pour l-estimation de l-erreur sur les facteurs d-intensité des contraintes a également été développée en 2D et 3D. Des exemples numériques ont montré le bon comportement de cet indicateur pour guider un processus d-adaptation de maillage pour les différentes quantités d-intérêt.Enfin, la stratégie de contrôle d-erreur développée a été utilisée, avec Code Aster, dans le cadre d-études de structures industrielles. Deux études effectuées au département AMA, à EDF R&D sont présentées. La première consiste à étudier la contrainte de Von Mises dans un rotor HP, la seconde s-intéresse à la contrainte verticale dans les goujons d-un assemblage boulonné.

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Keywords : finite element method linear élasticity a posteriori error error in quantity of interest explicit residual strategy of adaptation Von Mises stress stress intensity factors Code Aster industrial structural analysis

Mots-clés : stratégie d-adaptation méthode des éléments finis contrainte de Von Mises facteur d-intensité des contraintes structures industrielles résidus explicites élasticité linéaire erreur a posteriori erreur en quantité d-intérêt





Autor: Josselin Delmas -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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