Product of Stanley symmetric functionsReport as inadecuate




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1 Department of Mathematics MIT

Abstract : We study the problem of expanding the product of two Stanley symmetric functions $F w·F u$ into Stanley symmetric functions in some natural way. Our approach is to consider a Stanley symmetric function as a stabilized Schubert polynomial $F w=\lim n→∞\mathfrak{S} {1^n×w}$, and study the behavior of the expansion of $\mathfrak{S} {1^n×w}·\mathfrak{S} {1^n×u}$ into Schubert polynomials, as $n$ increases. We prove that this expansion stabilizes and thus we get a natural expansion for the product of two Stanley symmetric functions. In the case when one permutation is Grassmannian, we have a better understanding of this stability.

Résumé : Nous étudions le problème de développement du produit de deux fonctions symétriques de Stanley $F w·F u$ en fonctions symétriques de Stanley de façon naturelle. Notre méthode consiste à considérer une fonction symétrique de Stanley comme un polynôme du Schubert stabilisè $F w=\lim n→∞\mathfrak{S} {1^n×w}$, et à étudier le comportement de développement de $\mathfrak{S} {1^n×w}·\mathfrak{S} {1^n×u}$ en polynômes de Schubert lorsque $n$ augmente. Nous prouvons que cette développement se stabilise et donc nous obtenons une développement naturelle pour le produit de deux fonctions symétriques de Stanley. Dans le cas où l-une des permutations est Grassmannienne, nous avons une meilleure compréhension de cette stabilité.

Keywords : Stanley symmetric functions Schubert polynomials Littlewood-Richardson rule





Author: Nan Li -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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