A $q$-analog of Ljunggrens binomial congruenceReport as inadecuate

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1 Tulane University - New Orleans, LA

Abstract : We prove a $q$-analog of a classical binomial congruence due to Ljunggren which states that $\binom{ap}{bp} \equiv \binom{a}{b}$ modulo $p^3$ for primes $p \geq 5$. This congruence subsumes and builds on earlier congruences by Babbage, Wolstenholme and Glaisher for which we recall existing $q$-analogs. Our congruence generalizes an earlier result of Clark.

Résumé : Nous démontrons un $q$-analogue d-une congruence binomiale classique de Ljunggren qui stipule: $\binom{ap}{bp} \equiv \binom{a}{b}$ modulo $p^3$ pour $p$ premier tel que $p \geq 5$. Cette congruence s-inspire d-une précédente congruence prouvée par Babbage, Wolstenholme et Glaisher pour laquelle nous présentons les $q$-analogues existantes. Notre congruence généralise un précédent résultat de Clark.

Keywords : $q$-analogs binomial coefficients binomial congruence

Author: Armin Straub -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/


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