Evaluations of Hecke algebra traces at Kazhdan-Lusztig basis elementsReport as inadecuate




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1 Lehigh University - Department of Mathematics

Abstract : For irreducible characters $\{ \chi q^{\lambda} | \lambda \vdash n\}$ and induced sign characters $\{\epsilon q^{\lambda} | \lambda \vdash n\}$ of the Hecke algebra $H nq$, and Kazhdan-Lusztig basis elements $C- wq$ with $w$ avoiding the pattern 312, we combinatorially interpret the polynomials $\chi q^{\lambda}q^{\frac{\ellw}{2}} C- wq$ and $\epsilon q^{\lambda}q^{\frac{\ellw}{2}} C- wq$. This gives a new algebraic interpretation of $q$-chromatic symmetric functions of Shareshian and Wachs. We conjecture similar interpretations and generating functions corresponding to other $H nq$-traces.

Résumé : Pour les caractères irréductibles $\{ \chi q^{\lambda} | \lambda \vdash n\}$ et les caractères induits du signe $\{\epsilon q^{\lambda} | \lambda \vdash n\}$ du algèbre de Hecke, et les éléments $C- wq$ du base Kazhdan-Lusztig avec $w$ qui évite le motif 312, nous interprétons les polynômes $\chi q^{\lambda}q^{\frac{\ellw}{2}} C- wq$ et $\epsilon q^{\lambda}q^{\frac{\ellw}{2}} C- wq$ de manière combinatoire. Cette donne une nouvelle interprétation aux fonctions symétriques $q$-chromatiques de Shareshian et Wachs. Nous conjecturons des interprétations semblables et des fonctions génératrices qui correspondent aux autres applications centrales de $H nq$.

Keywords : Hecke algebra trace Kazhdan-Lusztig basis tableau





Author: Sam Clearman - Matthew Hyatt - Brittany Shelton - Mark Skandera -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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