Extending the parking spaceReportar como inadecuado




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1 Department of Mathematics Seattle 2 Math Dept, UCSD - Department of Mathematics, University of California, San Diego

Abstract : The action of the symmetric group $S n$ on the set $\mathrm{Park} n$ of parking functions of size $n$ has received a great deal of attention in algebraic combinatorics. We prove that the action of $S n$ on $\mathrm{Park} n$ extends to an action of $S {n+1}$. More precisely, we construct a graded $S {n+1}$-module $V n$ such that the restriction of $V n$ to $S n$ is isomorphic to $\mathrm{Park} n$. We describe the $S n$-Frobenius characters of the module $V n$ in all degrees and describe the $S {n+1}$-Frobenius characters of $V n$ in extreme degrees. We give a bivariate generalization $V n^{\ell, m}$ of our module $V n$ whose representation theory is governed by a bivariate generalization of Dyck paths. A Fuss generalization of our results is a special case of this bivariate generalization.

Résumé : L’action du groupe symétrique $S n$ sur l’ensemble $\mathrm{Park} n$ des fonctions de stationnement de longueur $n$ a reçu beaucoup d’attention dans la combinatoire algébrique. Nous démontrons que l’action de $S n$ sur $\mathrm{Park} n$ s’étend à une action de $S {n+1}$. Plus précisément, nous construisons un gradué $S {n+1}$-module $V n$ telles que la restriction de $S n$ est isomorphe à $\mathrm{Park} n$. Nous décrivons la $S n$-Frobenius caractères des modules $V n$ à tous les degrés et décrivent le $S {n+1}$-Frobenius caractères de $V n$ en degrés extrêmes. Nous donnons une généralisation bivariée $V n^{\ell, m}$ de notre module $V n$ dont la représentation théorie est régie par une généralisation bivariée des chemins de Dyck. Une généralisation Fuss de nos résultats est un cas particulier de cette généralisation bivariée.

Keywords : parking functions symmetric group Dyck paths representation matriod





Autor: Andrew Berget - Brendon Rhoades -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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