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1 I3S - Laboratoire d-Informatique, Signaux, et Systèmes de Sophia Antipolis

Abstract : The topic of the thesis is the study of skew cyclic codes, with application to Quantum Computing and quasi-cyclic codes. Classical cyclic codes have a natural structure of ideals in a polynomial ring. This was generalized by Ulmer in 2008 to skew polynomial rings, a class of non commutative rings introduced by Ore in 1933. The latter codes are not classically cyclic if the alphabet ring admits a non trivial automorphism. In this work is explored the cases of the finite field of order four and of a product ring of two copies of the finite field of order two.

Résumé : Le sujet porte sur une classe de codes correcteurs d erreurs dits codes cycliques tordus, et ses applications a l-Informatique quantique et aux codes quasi-cycliques. Les codes cycliques classiques ont une structure d-idéaux dans un anneau de polynômes. Ulmer a introduit en 2008 une généralisation aux anneaux dits de polynômes tordus, une classe d-anneaux non commutatifs introduits par Ore en 1933. Dans cette thèse on explore le cas du corps a quatre éléments et de l-anneau produit de deux copies du corps a deux éléments.

en fr

Keywords : Skew polynomial rings Quantum computing Quasi-cyclic codes Skew cyclic codes

Mots-clés : Codes cycliques tordus Codes quasi-cycliques Informatique quantique Anneau des polynômes non commutatifs





Autor: Olfa Yemen -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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