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1 LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann

Abstract : It is interesting to observe that many of the deformable objects around us are characterized by a slender structure: either in one dimension, like hair, plants, strands, or in two dimensions, such as paper, the leaves of trees or clothes. Simulating the mechanical behavior of such structures numerically is useful to predict their static shape, their dynamics, or the stress they undergo. However, to perform these simulations, several problems need to be addressed. First, the model mechanical, numerical should be adapted to the phenomena which it is aimed at reproducing. Then, the chosen mechanical model should be discretized consistently. Finally, it is necessary to identify the parameters of the model in order to reproduce a specific instance of the phenomenon. In this thesis we shall discuss these three points, in the context of the simulation of slender structures.In the first part, we propose a discrete dynamic Kirchhoff rod model of high degree, based on elements with piecewise affine curvature and twist: the Super-Space-Clothoids. This spatial discretization is computed accurately through a dedicated method, adapted to floating-point arithmetic, using power series expansions. The use of curvature and twist as degrees of freedom allows us to make elastic forces implicit in the integration scheme. The model has been used successfully to simulate the growth of climbing plants or hair motion. Our comparisons with two reference models have shown that in the case of curly rods, our approach offers the best trade-off in terms of spatial accuracy, richness of motion and computational efficiency.In the second part, we focus on identifying the undeformed configuration of a shell in the presence of frictional contact forces, knowing its shape at equilibrium and the physical parameters of the material. Such a method is of utmost interest in Computer Graphics when, for example, a user often wishes to model a virtual garment under gravity and contact with other objects regardless of physics. The goal is then to interpret the shape and provide the right ingredients to the cloth simulator, so that the cloth is actually at equilibrium when matching the input shape. To tackle such an inverse problem, we propose a least squares formulation which can be optimized using the adjoint method. However, the multiplicity of equilibria, which makes our problem ill-posed, leads us to -guide- the optimization by penalizing shapes that are far from the target shape. Finally, we show how it is possible to consider frictional contact in the inversion process by reformulating the computation of equilibrium as an optimization problem subject to conical constraints. The adjoint method is also adjusted to this non-regular case. The results we obtain are very encouraging andhave allowed us to solve complex cases where the algorithm behaves intuitively.

Résumé : Il est intéressant d-observer qu-une grande partie des objets déformables qui nous entourent sont caractérisés par une forme élancée : soit filiforme, comme les cheveux, les plantes, les fils ; soit surfacique, comme le papier, les feuilles d-arbres, les vêtements ou la plupart des emballages. Simuler numériquement la mécanique de telles structures présente alors un intérêt certain : cela permet de prédire leur comportement dynamique, leur forme statique ou encore les efforts qu-elles subissent. Cependant, pour pouvoir réaliser correctement ces simulations, plusieurs problèmes se posent. Les modèles mécaniques, numériques utilisés doivent être adaptés aux phénomènes que l-on souhaite reproduire ; le modèle mécanique choisi doit pouvoir être traité numériquement ; enfin, il est nécessaire de connaître les paramètres du modèle qui permettront de reproduire l-instance du phénomène souhaitée. Dans cette thèse nous abordons ces trois points, dans le cadre de la simulation de structures élancées.Dans la première partie, nous proposons un modèle discret de tiges de Kirchhoff dynamiques, de haut degré, basé sur des éléments en courbures et torsion affines par morceaux : les Super-Clothoïdes 3D. Cette discrétisation spatiale est calculée de manière précise grâce à une méthode dédiée, adaptée à l-arithmétique flottante, utilisant des développements en séries entières. L-utilisation des courbures et de la torsion comme degrés de liberté permet d-aboutir à un schéma d-intégration stable grâce à une implicitation, à moindres frais, des forces élastiques. Le modèle a été utilisé avec succès pour simuler la croissance de plantes grimpantes ou le mouvement d-une chevelure. Nos comparaisons avec deux modèles de référence de la littérature ont montré que pour des tiges bouclées, notre approche offre un meilleur compromis en termes de précision spatiale, de richesse de mouvements générés et d-efficacité en temps de calcul.Dans la seconde partie, nous nous intéressons à l-élaboration d-un algorithme capable de retrouver la géométrie au repos non déformée d-une coque en contact frottant, connaissant sa forme à l-équilibre et les paramètres physiques du matériau qui la compose. Un tel algorithme trouve son intérêt lorsque l-on souhaite simuler un objet pour lequel on dispose d-une géométrie numérisée « à l-équilibre » mais dont on ne connaît pas la forme au repos. En informatique graphique, un exemple d-application est la modélisation de vêtements virtuels sous la gravité et en contact avec d-autres objets : simplement à partir de la forme objectif et d-un simulateur de vêtement, le but consiste à identifier automatiquement les paramètres du simulateur tels que la forme d-entrée corresponde à un équilibre mécanique stable. La formulation d-un tel problème inverse comme un problème aux moindres carrés nous permet de l-attaquer avec la méthode de l-adjoint. Cependant, la multiplicité des équilibres, donnant au problème direct son caractère mal posé, nous conduit à « guider » la méthode en pénalisant les équilibres éloignés de la forme objectif. On montre enfin qu-il est possible de considérer du contact et du frottement solide dans l-inversion, en reformulant le calcul d-équilibres en un problème d-optimisation sous contraintes coniques, et en adaptant la méthode de l-adjoint à ce cas non-régulier. Les résultats que nous avons obtenus sont très encourageants et nous ont permis de résoudre des cas complexes où l-algorithme se comportait de manière intuitive.

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Keywords : Frictional contact 3D clothoid Inverse problem Numerical simulation Thin elastic rod Thin elastic shell

Mots-clés : Tige élastique Coque élastique Problème inverse Simulation numérique Contact frottant Clothoïde 3D





Autor: Romain Casati -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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