# en fr Computation by a fictitious domain method of parasitic capacitance due to interconnects in integrated circuits Calcul des capacités parasites dans les interconnexions des circuits intégrés par une méthode de domaines fi

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1 CEA-LETI - Laboratoire d-Electronique et des Technologies de l-Information

Abstract : This thesis presents an efficient method for the computation of parasitic capacitance due to the interconnects in integrated circuits. For this, we calculate the charge on the conductors, by the normal derivative of the potential on the surfaces of conductors. The potential is solution of Laplace equation in horizontal layers, with Dirichlet boundary conditions on the surfaces of conductors. The difficulty of this computation comes from the geometric complexity : a portion of circuit of surface one square centimetre, and height a few microns, can contain more than a kilometre of interconnects, that is of conductor wires. A fictitious domain method with Lagrange multiplier is used. It leads to a mixed formulation of the problem, that couples the potential in a parallelepiped embedding the circuit, and the charge on the surfaces of conductors. We propose an approximation that takes into account the jump of the gradient of potential across the surfaces of conductors in the discretization of the potential, while leading to a system that can be solved using a fast solver. The charge is thus computed with a good accuracy, without restricting compatibility conditions on surface and volume meshes. The method has been implemented for two and three - dimensional problems, and tested on real structures. Thus, the accuracy and computational efficiency of the method have been validated, in comparison to existing methods.

Résumé : Cette thèse présente une méthode performante pour le calcul des capacités parasites dues aux interconnexions des circuits intégrés. Il s-agit de calculer la charge des conducteurs, comme la dérivée normale à la surface de ces conducteurs, du potentiel solution de l-équation de Laplace sur des couches horizontales, la valeur du potentiel étant fixée constante sur chaque conducteur. La difficulté de la résolution numérique provient de la complexité des structures : sur une portion de circuit d-une surface d-un centimètre carré et d-une hauteur de quelques microns, il peut y avoir plus d-un kilomètre d-interconnexions, c-est-à-dire de fils conducteurs enchevêtrés. Une méthode de domaines fictifs avec multiplicateurs de Lagrange surfaciques est utilisée. Elle donne une formulation mixte du problème, couplant le potentiel sur un domaine parallélépipédique contenant le circuit, et la charge à la surface des conducteurs. Nous en proposons une approximation, qui tient compte du saut du gradient du potentiel à travers la surface des conducteurs dans la discrétisation du potentiel, tout en menant à un système que l-on peut résoudre par une méthode rapide. Cette approximation garantit une bonne convergence du calcul de la charge vers la valeur réelle, sans condition de compatibilité contraignante entre les maillages de volume et de surface. Une implémentation efficace en dimension 3, avec laquelle nous avons effectué des tests numériques sur des structures réelles, permet de montrer l-intérêt de la méthode, en temps de calcul et en place mémoire.

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Keywords : interconnects parasitic capacitance Laplace equation fictitious domains Lagrange multipliers inf-sup condition non conforming approximation

Mots-clés : capacités parasites d-interconnexions équation de Laplace domaines fictifs multiplicateurs de Lagrange condition inf-sup approximation non conforme

Author: Sylvie Putot -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/