en fr Efficient parallel algorithm for computer algebra : sparce linear algebra and algebraic extensions Algorithmes parallèles efficaces pour le calcul formel : algèbre linéaire creuse et extensions algébriques Reportar como inadecuado




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1 ID-IMAG - Informatique et Distribution

Abstract : In every field of scientific and industrial research, the extension of the use of computer science has resulted in an increasing need for computing power. It is thus vital to use these computing resources in parallel. In this thesis we seek to compute the canonical form of very large sparse matrices with integer coefficients, the Smith normal form. By -very large-, we mean a million indeterminates and a million equations, i.e. thousand billion of variables. Nowadays, such systems are usually not even storable. However, we are interested in systems for which many of these variables are identical and zero; in this case we talk about sparse systems. We want to solve these systems in an exact way, i.e. we work with integers or in smaller algebraic structures where all the basic arithmetic operations are still valid, finite fields. The rebuilding of the whole solution from the smaller solutions is then relatively easy.

Résumé : Depuis quelques années, l-extension de l-utilisation de l-informatique dans tous les domaines de recherche scientifique et technique se traduit par un besoin croissant de puissance de calcul. Il est donc vital d-employer les microprocesseurs en parallèle. Le problème principal que nous cherchons à résoudre dans cette thèse est le calcul d-une forme canonique de très grandes matrices creuses à coefficients entiers, la forme normale de Smith. Par -très grandes-, nous entendons un million d-inconnues et un million d-équations, c-est-à-dire mille milliards de variables. De tels systèmes sont même, en général, impossibles à stocker actuellement. Cependant, nous nous intéressons à des systèmes dans lesquels beaucoup de ces variables sont identiques et valent zéro; on parle dans ce cas de système creux. Enfin, nous voulons résoudre ces systèmes de manière exacte, c-est-à-dire que nous travaillons avec des nombres entiers ou dans une structure algébrique plus petite et autorisant toutes les opérations classiques, un corps fini. La reconstruction de la solution entière à partir des solutions plus petites est ensuite relativement aisée.

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Keywords : small Finite fields Large sparse matrix Reordering Gaussian elimination Krylov iterative methods Black Box Wiedemann Algorithm Integer Smith normal form Valence Algorithm

Mots-clés : Corps finis Matrice creuse Renumérotation Élimination de Gauss Methodes itératives de Krylov Matrice en boîte noire Algorithme de Wiedemann Forme normale de Smith entière Algorithme Valence





Autor: Jean-Guillaume Dumas -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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