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1 GALAAD - Geometry, algebra, algorithms CRISAM - Inria Sophia Antipolis - Méditerranée , UNS - Université Nice Sophia Antipolis, CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique : UMR6621 2 JAD - Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné

Abstract : The initial motivations of this work come from the camera calibration in computer vision. We are especially interested in using jointly time measures in the images and formal geometry constraints. We have even enlarged our research to the following theme: -interaction between symbolic and numerical computations-. This work is divised into three parts. The first part deals with solving polynomial equations with approximate computation of eigenvalues and eigenvectors. Bath the transformation and the computation are continuous with respect to the coefficients of the equations and can tackle them with approximate coefficients. The second part present an algebraic context in which geometric constraints are easily writen. This formalism enable us to model the calibration of one or several cameras with a map. These calibrations can be performed by using almost only numerical linear systems solving. The third part deals with automated geometry deduction tools and their use to construct 3D articulated models. Numerical optimisation enable to determine the parameters of these articulated models so that their images are in correspondance to the images in the diffrent cameras.

Résumé : Les motivations initiales de ce travail proviennent de l-étalonnage de caméras en vision artificielle. Nous nous sommes surtout intéressés aux manières d-exploiter des mesures dans les images détection d-objets et des considérations géométriques formelles. Nous avons élargi nos recherches à la problématique suivante :-l-interaction entre symbolique et numérique -. Ce travail se divise en trois parties. La première partie traite de la résolution d-équations polynomiales avec des coefficients approchés. Nous étudions des méthodes matricielles qui transforment la résolution en la recherche des valeurs et des vecteurs propres d-une matrice. Ces transformations et et les calculs de valeurs et vecteurs propres sont continues par rapport aux coefficients et permettent donc de résoudre des équations à coefficients approchés. La deuxième partie présente un cadre algébrique permettant d-exprimer simplement des contraintes géométriques. Ce formalisme nous a permis de modéliser de manière fine l-étalonnage d-une ou plusieurs caméras avec l-aide d-un plan. L-étalonnage ne peut être effectué pratiquement qu-avec des résolutions numériques de systèmes linéaires. La troisième partie est consacrée à l-étude et surtout à l-utilisation des outils de démonstration automatique en géométrie pour la construction de modèles 3D articulés. Par des optimisations numériques, nous déterminons les paramètres des modèles articulés qui permettent aux images de ces modèles de coïncider avec les données extraites des photographies

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Keywords : matrix solving Grassmann-Cayley algebra automated deduction camera calibration 3D model

Mots-clés : résolution matricielle algèbre de Grassmann-Cayley démonstration automatique étalonnage de cameras modèle 3D





Author: Didier Bondyfalat -

Source: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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