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1 LINCS - Laboratory of Information, Network and Communication Sciences

Abstract : We investigate the coalitional manipulation of voting systems: is there a subset of voters who, by producing an insincere ballot, can secure an outcome that they strictly prefer to the candidate who wins if all voters provide a sincere ballot? From a theoretical point of view, we develop a framework that allows us to study all kinds of voting systems: ballots can be linear orders of preferences over the candidates ordinal systems, grades or approval values cardinal systems or even more general objects. We prove that for almost all voting systems from literature and real life, manipulability can be strictly diminished by adding a preliminary test that elects the Condorcet winner if one exists. Then we define the notion of decomposable culture and prove that it is met, in particular, when voters are independent. Under this assumption, we prove that for any voting system, there exists a voting system that is ordinal, has some common properties with the original voting system and is at most as manipulable. As a consequence of these theoretical results, when searching for a voting system whose manipulability is minimal in a class of reasonable systems, investigation can be restricted to those that are ordinal and meet the Condorcet criterion.In order to provide a tool to investigate these questions in practice, we present SVVAMP, a Python package we designed to study voting systems and their manipulability. We use it to compare the coalitional manipulability of several voting systems in a variety of cultures, i.e. probabilistic models generating populations of voters with random preferences. Then we perform the same kind of analysis on real elections. Lastly, we determine voting systems with minimal manipulability for very small values of the number of voters and the number of candidates and we compare them with classical voting systems from literature and real life. Generally speaking, we show that the Borda count, Range voting and Approval voting are especially vulnerable to manipulation. In contrast, we find an excellent resilience to manipulation for the voting system called IRV also known as STV and its variant Condorcet-IRV.

Résumé : Nous étudions la manipulation par coalition des modes de scrutin: est-ce qu-un sous-ensemble des électeurs, en votant de façon stratégique, peut faire élire un candidat qu-ils préfèrent tous au candidat qui aurait été vainqueur si tous les électeurs avaient voté sincèrement? D-un point de vue théorique, nous développons un formalisme qui permet d-étudier tous les modes de scrutin, que les bulletins soient des ordres de préférences sur les candidats systèmes ordinaux, des notes ou des valeurs d-approbation systèmes cardinaux ou des objets encore plus généraux. Nous montrons que pour la quasi-totalité des modes de scrutin classiques, on peut réduire strictement leur manipulabilité en ajoutant un test préliminaire visant à élire le vainqueur de Condorcet s-il en existe un. Pour les autres modes de scrutin, nous définissons la condorcification généralisée qui permet d-obtenir des résultats similaires. Puis nous définissons la notion de culture décomposable, une hypothèse dont l-indépendance probabiliste des électeurs est un cas particulier. Sous cette hypothèse, nous prouvons que, pour tout mode de scrutin, il existe un mode de scrutin qui est ordinal, qui partage certaines propriétés avec le mode de scrutin original et qui est au plus aussi manipulable. Ainsi, la recherche d-un mode de scrutin de manipulabilité minimale dans une classe de systèmes raisonnables peut être restreinte à ceux qui sont ordinaux et vérifient le critère de Condorcet. Afin de permettre à tous d-examiner ces phénomènes en pratique, nous présentons SVVAMP, un package Python de notre cru dédié à l-étude des modes de scrutin et de leur manipulabilité. Puis nous l-utilisons pour comparer la manipulabilité par coalition de divers modes de scrutin dans plusieurs types de cultures, c-est-à-dire des modèles probabilistes permettant de générer des populations d-électeurs munis de préférences aléatoires. Nous complétons ensuite l-analyse avec des élections issues d-expériences réelles. Enfin, nous déterminons les modes de scrutin de manipulabilité minimale pour de très faibles valeurs du nombre d-électeurs et du nombre de candidats et nous les comparons avec les modes de scrutin classiques. De manière générale, nous établissons que la méthode de Borda, le vote par notation et le vote par assentiment sont particulièrement manipulables. À l-inverse, nous montrons l-excellente résistance à la manipulation du système appelé VTI, également connu par son acronyme anglophone STV ou IRV, et de sa variante Condorcet-VTI.

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Keywords : Voting systems Manipulability

Mots-clés : Modes de scrutin Systèmes de vote Manipulabilité Vainqueur de Condorcet Ordinal Simulations





Autor: François Durand -

Fuente: https://hal.archives-ouvertes.fr/



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